A=3+3²+....+3³⁰
A=(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3²⁸+3²⁹+3³⁰)
A=3(1+3+9)+3⁴(1+3+9)+.....+3²⁸(1+3+9)
A=3.13+3⁴.13+......+3²⁸.13
A=13(3+3⁴+.....+3²⁸)
=> A chia hết cho 13
Mình chỉ biết làm như thế thôi à bạn (nhưng nếu bạn thay số 52 thành 40 thì mình làm đc)
Mình không biết làm câu b nha...
KB với mình chứ?

Mọi người ơi giúp mình với. Mình đang cần gấp 

Cảm ơn bạn

Ta có:

Ư(13)={1;13}

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2014}\)

\(2A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(2A-A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}-3-3^2-...-3^{2014}\)

\(A=3^{2015}-3\)

a) A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴

=> 3A = 3(3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵

=> 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

=> 2A = 3²⁰¹⁵ - 3

=> A = (3²⁰¹⁵ - 3) : 2

c) Ta thấy 3 ⋮ 3, 3² ⋮ 3, 3³ ⋮ 3, ... , 3²⁰¹⁴ ⋮ 3

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴ ⋮ 3 => A ⋮ 3

Ta thấy 3 không chia hết cho 3², 3² ⋮ 3², 3³ ⋮ 3², ... , 3²⁰¹⁴ ⋮ 3²

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴ không chia hết cho 3²

=> A không chia hết cho 3²

=> A không phải là số chính phương (vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì phải chia hết cho p²).

1)

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)$

$\iff A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13$

$\iff A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)$

b) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)$

$\iff A=3.364+....+3^{25}.364$

$\iff A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)$

$\iff A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)$

2) $A=3+3^2+3^3+....+3^{30}$

$\iff 3A=3\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}$

$\iff 3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 2A=3^{31}-3$

⇔A=331−32⇔�=331−32

Vậy A không phải là số chính phương
Học tốt nha

a)A=3+3²+3³+...+3²⁰⁰⁴

=>3A=3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁵

=>3A-A=(3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁵)-(3+3²+3³+...+3²⁰⁰⁴)

=>2A=3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁵-3-3²-3³-...-3²⁰⁰⁴

=>2A=3²⁰⁰⁵-3

=>A=0,10025

a)A=3+3²+3³+...+3²⁰⁰⁴

=>3A=3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁵

=>3A-A=(3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁵)-(3+3²+3³+...+3²⁰⁰⁴)

=>2A=3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁵-3-3²-3³-...-3²⁰⁰⁴

=>2A=3²⁰⁰⁵-3

=>A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)

Có chữ city mà viết cũng sai thành xity

b) Ta có

     A = 3 + 3² + ... + 3²⁰⁰⁴.

=> A = 3 ( 1+ 3 + 3² ) + 3⁴  ( 1+ 3 + 3² ) + ... + 3²⁰⁰¹ ( 1+ 3 + 3² )

=> A = 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3²⁰⁰¹ . 13

=> A = 13 ( 3 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰¹)  chia hết cho 13.

   Lại có :

     A = 3 + 3² + ... + 3^2004.

=> A = ( 3 + 3³) + (3² + 3⁴) + ... + ( 3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴)

=> A = 3 ( 1+ 9) + 3² ( 1+ 9) + ... + 3²⁰⁰³ ( 1+ 9)

=> A = 10 ( 3 + 3² + ... + 3 ²⁰⁰³) chia hết cho 10.

 Vậy A vừa chia hết cho 13 vừa chia hết cho 10 mà ( 13;10) = 1

=> A chia hết cho 130.

A=3+3²+3³+......+3²⁰⁰⁴

3A=3²+3³+......+3²⁰⁰⁵

3A-A= ( 3²+3³+......+3²⁰⁰⁵ ) - ( 3+3²+3³+......+3²⁰⁰⁴ )

2A=3²⁰⁰⁵-3

A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)

210 duyệt nhé

ủng hộ mình lên 300 nhé các bạn

210 duyệt nhé olm