Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.
a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
b/ CM: BM.BC = BN.BD
c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi ( MN khác AB ). Qua A kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.
a, Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh :BM.BC = BN. BD
c, Tìm vị trí của đường kính MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính gia trị nhỏ nhất đó theo R
Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 2R cố định và một đường kính AB của đường tròn thay đổi ( AB khác MN ). Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt NA và NB lần lượt ở C và D.
a. Tứ giác AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b. C/m: NA.NC = NB.ND
c. Tìm vị trí của đường kính AB để CD có độ dài nhỏ nhất và tính GTNN đó theo R.
Cho đường tròn tâm O đường kính MN = 2R cố định và một đường kính AB của đường tròn thay đổi ( AB khác MN ) . Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt NA, NB lần lượt ở C và D.
a, Tứ giác AMBN là hình gì. Vì sao
b, chứng minh : NA.NC = NB.ND
c, Tìm vị trí của đường kính AB để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, MN là đường kính di động khác AB và không vuông góc với AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến với (O) tại B, Các đường thẳng AM, AN cắt d lần lượt tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD , Hlaf giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi.
a)Chứng minh rằng tích AC.AM không đổi.
b) CMND nội tiếp.
c) Điểm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định.
a) góc MAN nội tiếp chắn nửa (O) => góc MAN = 900 hay góc CAD = 900
tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB2 = 4R2 không đổi
b) Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA
mà góc BAD = góc ACD (cùng phụ góc BAC) => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp
c) tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA
mà góc IDA = góc AMN( tứ giác CMND nội tiếp) => góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA
=> góc AHN = 900 hay góc AHO = 900 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO
a﴿ góc MAN nội tiếp chắn nửa ﴾O﴿ => góc MAN = 90o hay góc CAD = 90o
tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB 2 = 4R 2 không đổi
b﴿ Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA
mà góc BAD = góc ACD ﴾cùng phụ góc BAC﴿ => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp
c﴿ tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA
mà góc IDA = góc AMN﴾ tứ giác CMND nội tiếp﴿
=> góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA
=> góc AHN = 90 0 hay góc AHO = 90 0 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO
cho đường tròn tâm O bán kính R,đường kính AB cố định, đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại B.MN là đường kính thay đổi của đường tròn O,sao cho MN không cắt AB (M#A,B) các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tương tự tại C và D .gọi I là trung điểm của CD.H là giao điểm của AI và MN
a, CM:AM.AC không đổi
b,4 điểm C,M,N,D, cùng thuộc 1 đường tròn
c,điểm H luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
d,tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBI luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
b, Chứng minh OC // BM
c,Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d,Chứng minh MN ⊥ AB .Gọi H là giao điểm của MN và AB (H thuộc AB ) .Chứng minh N là trung điểm của MH
Cho đường tròn (O;AB) AB=2R và một điểm M trên nửa đường tròn . Vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB tại N . Đường tròn này cắt MA,MB lần lượt tại các điểm C,D
a, CM : CD//AB
b, CM: MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luon đi qua 1 điểm K cố định
c, CM: KM.KN không đổi
BỎ RA
BỎ RA BẠN EI
NÓI LÀ BỎ RA
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
a/ chứng minh OC// BM
b/ chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
c/ chứng minh MN vông góc với AB
d/ xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
