Bài 2:
Ta thấy:
\(-2x\left(x+5\right)+\left(2x^2+4\right)+10x\)
\(=-2x^2+-10x+2x^2+4+10x\)
\(=\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(-10x+10x\right)+4\)
\(=0+0+4\)
\(=4\)
Vậy biểu thức -2x ( x + 5 ) + ( 2x² + 4 ) + 10x có giá trị bằng 4

Ta có : (3x + 1)² \(\ge0\forall x\)

=> 2(3x + 1)² \(\ge0\forall x\)

=> 3 - 2(3x + 1)² \(\le3\forall x\)

Vậy GTLN của A là 3 khi x = \(-\frac{1}{3}\)

Bài 1:
Vì \(\left(3x+1\right)^2\ge0\)    ( mọi x )
\(\Rightarrow2\left(3x+1\right)^2\ge0\)    ( mọi x )
\(\Rightarrow3-2\left(3x+1\right)^2\le3\)    ( mọi x )
=> GTLN của biểu thức A = 3 - 2 ( 3x + 1 )² là 3 khi và chỉ khi:
\(2\left(3x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow3x+1=0\)
\(\Rightarrow3x=-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)
Vậy GTLN của biểu thức A = 3 - 2 ( 3x + 1 )² là 3 khi và chỉ khi x = -1/3

Đáp án C

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

⇒ 11 − 2 x − y = 10 ⇒ y = 1 − 2 x ⇒ P = 16 x 2 ( 1 − 2 x ) − 2 x ( 3 − 6 x + 2 ) − 1 + 2 x + 5 = − 32 x 3 + 28 x 2 − 8 x + 4 P ' = − 96 x 2 + 56 x − 8 P ' = 0 ⇔ x = 1 4 x = 1 3 P ( 0 ) = 4 , P ( 1 3 ) = 88 27 , P ( 1 4 ) = 13 4 , P ( 1 2 ) = 3 ⇒ m = 13 4 , M = 4 ⇒ M + 4 m = 17

P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất.

Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6  = 1

x = 1 + 6

x = 7

Khi đó giá trị số của biểu thức P là:

P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 )

= 2004 + 540

= 2544

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f ( t ) = 21  chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

⇒ 11 - 2 x - y = 10 ⇒ y = 1 - 2 x ⇒ P = 16 x 2 1 - 2 x - 2 x 3 - 6 x + 2 - 1 + 2 x + 5 = - 32 x 3 + 28 x 2 - 8 x + 4 P ' = - 96 x 2 + 56 x - 8 P ' = 0 ⇔ [ x = 1 4 x = 1 3 P 0 = 4 , P 1 3 = 88 27 ,   P 1 4 = 13 4 , P 1 2 = 3 ⇒ m = 13 4 ,   M = 4 ⇒ M + 4 m = 17