cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số , ta được :

\(\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)

\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

vì a + b + c + d \(\ne\)0 nên a = b = c = d 

Suy ra : k = \(\frac{3a}{a}=3\)

Ta chỉ cần cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số,

\(\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)

\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Vì a + b + c + d \(\ne\)0 nên a = b = c = d

\(\Rightarrow k=\frac{3a}{a}=3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=k\)

Th1: 3(a + b + c + d) = 0 Mà a + b  + c + d khác 0 => Loại

Vậy k = 3 

Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số đã cho ta được:

\(\frac{b+c+d}{a}\) +1 = \(\frac{c+d+a}{b}\) +1 = \(\frac{d+a+b}{c}\) +1= \(\frac{a+b+c}{d}\) +1

\(\frac{a+b+c+d}{a}\) = \(\frac{a+b+c+d}{b}\) = \(\frac{a+b+c+d}{c}\) = \(\frac{a+b+c+d}{d}\) 

Vì a+b+c+d khác 0 nên a=b=c=d

Suy ra k= \(\frac{3a}{a}\) = 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)

\(=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)

\(=3\)

Vậy k = 3

Vậy k = 3

Chúc bạn hok tốt !

Áp dụng tính  chất  dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{d+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)

\(=\frac{d+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3\)

Vậy  k = 3