\(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)

\(=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)

\(=\left(1+3^2\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{2012}\left(1+3^2\right)\)

\(=7+3^4.7+...+3^{2012}.7=7\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)⋮7\)

Vậy ta có đpcm 

\(S=2014+\frac{2014}{1+2}+\frac{2014}{1+2+3}+...+\frac{2014}{1+2+3+...+10000}\)

\(S=\frac{2014}{\frac{1.2}{2}}+\frac{2014}{\frac{2.3}{2}}+\frac{2014}{\frac{3.4}{2}}+...+\frac{2014}{\frac{10000.10001}{2}}\)

\(S=\frac{4028}{1.2}+\frac{4028}{2.3}+\frac{4028}{3.4}+...+\frac{4028}{10000.10001}\)

\(S=4028\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10000.10001}\right)\)

\(S=4028\left(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{10001-10000}{10000.10001}\right)\)

\(S=4028\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10000}-\frac{1}{10001}\right)\)

\(S=4028\left(1-\frac{1}{10001}\right)=\frac{40280000}{10001}\)

A = 1 + 2014^1 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^2014 + 2014^2015

2014A = 2014^1 + 2014^2 + 2014^3 + 2014^4 + ... 2014^2015 + 2014^2016 

2014A - A = ( 2014^1 + 2014^2 + 2014^3 + 2014^4 + .... + 2014^2015 + 2014^2016 ) - ( 1 + 2014^1 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^2014 + 2014^2015 ) 

2013A = 2014^2016 - 1 

A = 2014^2016 - 1 / 2013

B = 3 - 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 ( đề hơi vui )

3B = 3^2 - 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^101 

3B - B = ( 3^2 - 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^101 ) - ( 3 - 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )

2B = ( 3^2 - 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^101 ) - 3 + 3^2 - 3^3 - 3^4 - ... - 3^100 

2B = 3^2 - 3^3 + 3^101 - 3 + 3^2 - 3^3 

2B = 9 - 27 + 3^101 - 3 + 9 - 27

2B = -18 + 3^101 - 3 + ( -18 )

2B = -39 + 3^101

B = -39 + 3^101 / 2 

A = 1 + 2014 + 2014² + 2014³ + ... + 2014²⁰¹⁴ + 2014²⁰¹⁵

2014A = 2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ... + 2014²⁰¹⁵ + 2014²⁰¹⁶

2014A - A = ( 2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ... + 2014²⁰¹⁵ + 2014²⁰¹⁶ ) - ( 1 + 2014 + 2014² + 2014³ + ... + 2014²⁰¹⁴ + 2014²⁰¹⁵ )

2013A = 2014²⁰¹⁶ - 1

A \(=\frac{2014^{2016}-1}{2013}\)

B = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

3B= 3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + ... + 3¹⁰¹

3B + B = ( 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ ) + ( 3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + ... + 3¹⁰¹ )

4B = 3 + 3¹⁰¹

B = \(\frac{3+3^{101}}{4}\)

Dãy số S có số các số hạng là:

     ( 2014 - 1 ) : 1 + 1 = 2014 ( số hạng )

=>  S = 1 + 2 + 3 + ............ + 2013 + 2014

      S = ( 2014 + 1 ) x 2014 : 2 = 2029105

Số số hạng của dãy số trên là:

(2014 - 1) : 1 + 1 = 2014 (số)

Tổng S là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đ/S:...

dãy số trên có số số hạng là :
( 2014 - 1 ) ; 1 + 1 = 2014

tổng dãy số trên là :

( 2014 + 1 ) x 2014 : 2 = 2 029 105

 vậy 1 + 2 + 3 + .... + 2012 + 2013 + 2014 = 2 029 105

\(S=-2\)

\(\cdot DuyNam\)

\(S=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{2014}+\left(-1\right)^{2015}\)

\(S=\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+...+1+\left(-1\right)\) (2015 thừa số)

`-> S= (-1)`

R.2=2+2^2+2^3+...+2^2015

R=(2+2^2+2^3+...+2^2015-1)-(1+2^2+2^3+...+2^2014)

R=(2^2015)-1

S=(2^2015)-1 / 1-(2^2015)

S=-1

bieu thuc do goi la R nhe

a, s1 có 2015 hạng tử

=> s1= (2014:2).-1+2015=1007.(-1)+2015=1008

Lời giải:

a,S1=1+(-2)+3+(-4)+...+(-2014)+2015

=(1-2)+(3-4)+...+(2013-2014)+2015

=-1+(-1)+...+(-1)+2015

=-1.1007+2015

=(-1007)+2015

=1008

b,S2=(-2)+4+(-6)+8+...+(-2014)+2016

=(-2+4)+(-6+8)+...+(-2014+2016)

=2+2+...+2

=2.504

=1008

c,S3=1+(-3)+5+(-7)+...+2013+(-2015)

=(1-3)+(5-7)+...+(2013-2015)

=(-2)+(-2)+...+(-2)

=(-2).504

=-1008

d,S4=(-2015)+(-2014)+(-2013)+...+2015+2016

=(-2015+2015)+...+0+2016

=0+...+0+2016

=2016

STUDY WELL !

Cô ơi dấu hiệu chia hết cho 5 em mở không được

a

so so hang

(100-1):1+1=100(so hang)

tong bang

(100+1)x100:2=5050

a, số các số hạng là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số )

   tổng S là : ( 100 + 1 ) x 100 : 2 = 5050

b, số các số hạng là : ( 2016 - 1 ) : 1 + 1 = 2016 ( số )

  tổng S là : ( 2016 + 1 ) x 2016 : 2 = 2 033 136

  đúng 100% luôn bn **** cho mh nha . 

5050

2033136

DAP AN:1008

nho ung ho mik chua dc diem hoi dap nao

Đảo ngược số từ dưới lên ta có.

S=2015-2014+2013-2012+......+7-6+5-4+3-2+1

S=           1      +         1         +.......+  1  +  1 +  1  +1 (1008 số 1)

S=   1 x 1008 = 1008

Vậy S = 1008

k cho mik di, mik dc 1 diem hoi dap may