Cho hình bình hành ABCD có 2 AB=BC=2a,góc B=60 độ .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a)Tứ giác AMNB là hình gì ?Vì sao?
b)Chứng minh AN vuông góc với ND ,AC=ND
Cho hình bình hành ABCD có 2AB=BC=2a, góc B =60 độ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b) CMR : An vuông góc với ND ; AC=ND
c) Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a
a) tứ giác AMNB
có BN // AM (BC // AD)
BN = AM (BC=AD, N;M là Tđiểm BC;AD)
=> AMNB là HBH
2AB = AD, 2AM = AD => AM =AB
=> AMNB là HThoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )
b) AMNB là Hthoi
=> AN là tia Phân giác của ^BNM
^BNM = 120* (là góc TCP vs ^B)
=> ^ANM = ^BNM /2 = 120*/2 = 60*
t/ tự ta có MNCD là Hthoi
=> ND là tia Phân giác của ^MNC
^MNC = 60* (là góc TCP vs ^NCD, mà ^NCDlà góc TCP vs ^B)
=> ^MND = ^MNC/2 = 30*
có ^AND = ^ANM + ^MND = 60* + 30* = 90*
=> AN vuông vs N
tam giác BAN cân tại B ( AB = BN t/c Hthoi )
^B =60* (gt)
=> tg BAN đều
=> AN = BA
AB = CD (t/c HBH )
=> AN = CD
^ANC = ^ANM + ^MNC , ^MNC =60*= ^B (2 góc đồng vị)
=> ^ANC = 60* +60* =120*
xét tg ANC và tg NCD
có NC chung
^ANC = ^NCD (=120*)
AN = CD (cmt)
=> tg ANC = tg NCD (cgc)
=> AC = ND ( 2 cạnh t/ứ)
c) gọi O là giao cuả BM và AN
có AMNB là Hthoi (cm câu a)
=> BM vuông vs AN (t/c Hthoi)
BM cắt AN tại trung điểm mỗi đường
=> O là trung điểm AN
có tam giác BAN đều (cm câu b)
=> AN = AB = a
mà O là trung điểm AN (cmt).
=> AO = ON = AN/2 = a/2
xét tg BON vuông tại O
có \(BO^2+ON^2=BN^2=>BO^2=BN^2-ON^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{3a^2}{4}=>BN=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)
có O là trung điểm BM (T/C Hthoi )
=> BM = 2BO = 2\(\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)=\(\sqrt{3}a\)
S Hthoi ABMN = \(\dfrac{1}{2}AN.BM=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
xét tứ giác AMDN có BN // MD, BN = MD =a
=> AMDN là HBH
=> BM = ND ( t/c HBH )
=> ND = \(\sqrt{3}a\)
S tam giác AND = \(\dfrac{1}{2}AN.ND=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
Cho hình bình ABCD có 2AB=BC=2a,góc b=60o. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC.
a)Tứ giác AMNB là hình gì?
b)Chứng minh rằng: ANvuoong góc với ND, AC=ND
c)TÍnh diện tích tứ giác AMNB và tam giác AND theo a
Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, B ˆ 60 đọ. Gọi M, N lần
lƣợt là trung điểm của AD và BC.
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao?
b) Chứng minh rằng: AN_I_ ND ; AC = ND
c) Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a.
Mn lm giúp mk câu c thôi vs
a: Xét tứ giác AMNB có
BN//AM
BN=AM
Do đó: AMNB là hình bình hành
mà BN=AB
nên AMNB là hình thoi
cho tứ giác ABCD là hình bình hành, góc B = 60 độ , BC=2AB , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) CM tứ gisc AMNB và MNCD là hình thoi
b) tứ giác ANCD là hình j , vì sao
cho hình bình hành ABCD có BC=AB và góc A=60 độ, Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD
a chứng minh AE vuông góc với BF
b tứ giác ECDF là hình gì? vì sao?
c tứ giác ABED là hình gì, vì sao?
d Gọi M là điểm đối xứng của A qua B, Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật
e chứng minh M, E, D thằng hàng
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A=60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh BFDC là hình thang cân.
c) Tính góc ADB
a: Xét tứ giác ABEF có
AF//BE
AF=BE
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà AB=AF
nên ABEF là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD có BC= 2AD và góc a = 60 độ gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC,AD trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AIa) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi b) Chứng minh FI vuông góc BC) c) Chứng minh 3 điểm D,E,I thẳng hàng ( vẽ cả hình)
Sửa đề: BC=2AB
a: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)
mà BC=AD
nên BE=EC=AF=FD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà BE=BA(=1/2BC)
nên ABEF là hình thoi
b: Xét ΔIFA có
FB là đường trung tuyến
\(FB=\dfrac{IA}{2}\)
Do đó: ΔIFA vuông tại F
=>IF\(\perp\) AD
mà AD//BC
nên \(IF\perp BC\)
c: Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
=>BC cắt ID tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của ID
=>I,E,D thẳng hàng
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)
Giúp mình với,giải chi tiết cho mình nha!
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF
a. CM: AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ
dài AM.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Ẩ = 60°. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC= 60°, kẻ tia Ax song song với BC.
Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
bài 3:
D, bài giải
diện tích là:
(8x5):2=20(cm2)
Đ/S:20cm2
Bài 2 :
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
a, Xét hình thang ABCD có :
E là trung điểm AD => AE = ED
F là trung điểm BC => BF = FC
=)) EF là đường trung bình hình thang ABCD
Xét tam giác ADC có :
E là trung điểm AD
K là trung điểm AC
=)) EK // DC
=)) EK là đường trung bình tam giacs ADC
=)) AK = KC (đpcm)
b, Ta có EK là đường trung bình tam giác ADC ( cmt )
\(EK=\frac{DC}{2}=\frac{10}{2}=5\)cm
EF là đường trung bình hình thang ABCD ( cmt )
\(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{10+4}{2}=7\)cm
Ta có : \(EK+KF=EF\Leftrightarrow KF=EF-EK\)
\(\Leftrightarrow KF=7-5=2\)cm
Vậy EK = 5 cm ; KF = 2 cm