Chứng minh :
Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM . 
Để chứng minh AB = KC ta cần chứng minh KC = CM. 
Thật vậy xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C =>
vì góc C1 là góc ngoài của tam giác BCE =>
mà AC // BM (ta vẽ) =>
nên BO là tia phân giác của
. Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM . Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O => MO là phân tia phân giác của góc CMB
Mà :
là hai góc đối của hình bình hành BMCA => MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàng.
Ta lại có :

mà
(hai góc đồng vị) =>
cân tại C => CK = CM. Kết hợp AB = CM => AB = CK (đpcm)

tk nha bạn

thank you bạn

Bạn tự vẽ hình nha, vẽ hình rồi post lên lâu quá 

Vẽ hình bình hành ABMCABMC ta có AB=CMAB=CM

Cần chứng minh KC=CMKC=CM

Xét tam giác BCEBCE có BC=CEBC=CE⇒ΔCBE⇒ΔCBE cân tại CC

⇒ˆCBE=ˆE⇒CBE^=E^

Lại có ˆACB=ˆCBE+ˆE⇒ˆCBE=12ˆACBACB^=CBE^+E^⇒CBE^=12ACB^

Mà AC//BM⇒ˆACB=ˆCBM⇒ˆCBE=12ˆCBMAC//BM⇒ACB^=CBM^⇒CBE^=12CBM^

Nên BOBO là phân giác của ˆCBMCBM^

TƯơng tự ta có CDCD là phân giác của ˆBCMBCM^

Trong ΔBCMΔBCM có OB,CO,MOOB,CO,MO đồng quy tại OO

⇒MO⇒MO là tia phân giác của ˆCMBCMB^

Mà ˆBAC,ˆBMCBAC^,BMC^ là hai góc đối của hình bình hành BMCABMCA

⇒MO⇒MO song song với tia phân giác của góc ˆAA^

Mà tia phân giác góc ˆAA^ song song với OKOK 

Nên O,M,KO,M,K thẳng hàng 

Ta lại có ˆCMK=12ˆBMC;ˆA=ˆMCMK^=12BMC^;A^=M^

⇒ˆCMK=ˆA2⇒CMK^=A2^ màˆA2=ˆCKMA2^=CKM^

⇒ˆCKM=ˆCMK⇒ΔCKM⇒CKM^=CMK^⇒ΔCKM cân tại CC

⇒CK=CM⇒CK=CM , suy ra ĐPCM

Chứng minh :
Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM . 
Để chứng minh AB = KC ta cần chứng minh KC = CM. 
Thật vậy xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C =>
vì góc C1 là góc ngoài của tam giác BCE =>
mà AC // BM (ta vẽ) =>
nên BO là tia phân giác của
. Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM . Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O => MO là phân tia phân giác của góc CMB
Mà :
là hai góc đối của hình bình hành BMCA => MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàng.
Ta lại có :

mà
(hai góc đồng vị) =>
cân tại C => CK = CM. Kết hợp AB = CM => AB = CK (đpcm)

Gọi Ax là phân giác của ^BAC. Dựng hình bình hành ABLC.

Trước hết ta có \(\Delta\)DBC cân tại B => ^BCD = ^BDC = ^LCD (Vì AB // CL)

Tương tự ^CBE = ^LBE. Do đó BE,CD là hai đường phân giác trong \(\Delta\)BLC

Vì BE giao CD tại O nên LO là phân giác của ^BLC

Chú ý rằng Ax là phân giác của ^BAC, suy ra Ax // LO

Mà OK // Ax nên K,O,L thẳng hàng (Tiên đề Euclid)

Do vậy ^CKL = ^BLK = ^CLK => \(\Delta\)KCL cân tại C => CK = CL = AB (đpcm).

“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}

““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}

cho abc tia phan giac cua goc b cat ac o d tren tia doi cua tia ba lay e sao cho be = bc chung minh bd song song ec cai nay lam sao