x khac 0

Bx^2=x^2-2x+2016

(1-B)x^2-2x+2016=0

\(\Rightarrow\Delta=1-4.\left(1-B\right).2016\ge0\Rightarrow1-4.2016+4.2016B\ge0\)

\(B\ge\frac{4.2016-1}{4.2016}=1-\frac{1}{4.2016}\)

GTNN(B)=1-1/(4.2016)

bắt hết các loại gió mùa

x^2-2x+2016=(x-1)^2+2015>=2015

=> min của x^2-2x+2016=2015 khi x =1

-x^2+2x+2016=-(x-1)^2+2017=<2017

=> max -x^2+2x+2016 =2017 khi x=1

Ý tưởng: Đặt \(xy=\frac{1}{k}\) hay \(y=\frac{1}{kx}\).

Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}+4k^2x^2=4\)

Suy ra \(\left(4k^2+2\right)x^4-4x^2+1=0\) 

Đặt \(X=x^2\). Giả thiết trở thành \(\left(4k^2+2\right)X^2-4X+1=0\) (1), trong đó \(X\) dương.

Do \(X\) tồn tại (theo đề bài) nên có thể coi (1) là phương trình tham số \(k\), và phải có nghiệm dương.

\(\Delta'=2^2-\left(4k^2+2\right)=2-4k^2\)

Nhận xét: Nếu (1) có 2 nghiệm (tính cả nghiệm kép) thì tổng và tích của chúng đều dương nên 2 nghiệm là dương.

Vậy chỉ cần \(\Delta'\ge0\), tức là \(-\sqrt{2}\le\frac{1}{k}\le\sqrt{2}\)

Vậy min\(M=2016-\sqrt{2}\)(đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=2\),

max\(M=2016+\sqrt{2}\) (đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=-2\)

bằng 20 đó bạn

20 nha 

x^2-2x+1+2014>=2014 min B=2014 khi x=1

min của B = 2016

               = 0^2-2x0+2016

               =  0-0+2016

                khi  x = 0 (vì min: nhỏ nhất)

ủng hộ nhé

??????????????

\(595655225+455+963+852+741+9563+855282552\)=