Chtt

Đêm ùi mà còn nhờ 1 đống zậy muốn xỉu lun oy

Toán khó phải có người lo mink ko lo đc mấy bn lo dùm mink nka

Ta có : \(43^{43}-13^{13}>1\)

và \(43^{43}-13^{13}\inℤ\)

\(\Rightarrow\)Để chứng minh \(-0,3.\left(43^{43}-13^{13}\right)\)là số nguyên 

Ta chứng minh \(-3.\frac{43^{43}-13^{13}}{10}\inℤ\)

Tức là \(\frac{43^{43}-13^{13}}{10}\inℤ\)

hay \(43^{43}-13^{13}⋮10\)

Thật vậy :

Ta có : \(43\equiv3\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}\equiv3^{43}\left(mod10\right)\left(1\right)\)

Ta có tiếp : \(3^2=9\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow3^{42}\equiv\left(-1\right)^{42}\equiv1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow3^{42}.3\equiv1.3\equiv3\left(mod10\right)\)

hay \(3^{43}\equiv3\left(mod10\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow43^{43}\equiv3\left(mod10\right)\)

Chứng minh tương tự , ta được : \(13^{13}\equiv3\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-13^{13}\equiv3-3\equiv0\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-13^{13}⋮10\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có: 1983¹⁹⁸³=1983³.1983¹⁹⁸⁰=1983³.(1983⁴)⁴⁹⁵=(....7).(.....1)⁴⁹⁵ => Có tận cùng là 7

1917¹⁹¹⁷=1917.1917¹⁹¹⁶=1917.(1917⁴)⁴⁷⁹=1917.(....1)⁴⁷⁹ => Có tận cùng là 7

=> 1983¹⁹⁸³-1917¹⁹¹⁷ = (....7)-(....7) =....0 => Có tận cùng là 0

Như vậy, 0,3.(1983¹⁹⁸³-1917¹⁹¹⁷) sẽ là số nguyên.

tc 1983^1983=1983^1980.1983^3=(1983^495.4)(...7.)=(....1)(....7)=(.....7)

1917^1917=1917^1916.1917=(1917^479.4).1917=(...1).(..7)=(...7)

1983^1983-1917^1917=(...7)-(..7)=(....0)

vì 0,3.(...0)=0,3.10.(...)=3.(...) vậy A là số nguyên

19841984 . 1983 - 19831983 . 1984

= 39346654272 - 39346654272

= 0

19841984.1983-19831983.1984

= 1984.10001.1983- 1983.10001.1984

= 10001. (1984.1983-1983.1984)

= 10001 . 0

= 0

19841984 . 1983 - 19831983 . 1984

= 39346654272 - 39346654272

= 0