Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D thuộc BC . Gọi M,N thứ tự là hình chiếu của D trên AB,AC
a)CMR : AD = MN
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh góc MHN = 90O
c) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm I của MN chuyển động trên đường nào ?
Tự vẽ hình nha, vẽ trên máy lâu lắm
a)Cm AMDN là HCN(3 góc vuông)
=>AD=MN(t/c hcn)
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
Bn ơi D hình như là trung điểm của BC thì mới làm được câu b
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC
a) AD=MN
b) Gọi AH là đường cao tam giác ABC. Chứng minh rằng góc MHN vuông
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
giải bài toán
Cho tam giác ABC vuông tại A,điểm D thuộc cạnh BC.Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB,AC
a) Cminh AD=MN
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.Chứng minh góc MHN = 90 độ
c) Khi D chuyển động trên cạnh BC thì trung điểm của đoạn thẳng MN chuyển động trên đường nào?
ai giải hộ bài toán này
a) AMDN là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông, góc thứ tư = 360 - 3.90 = 90)
=> Hai đường chéo bằng nhau AD = MN
b) góc H = 1 v => H thuộc đường tròn đường kính AD, mà đường tròn đường kính AD cũng chính là đường tròn đi qua 4 điểm của hình chữ nhật AMDN và cũng là đường tròn đường kính MN
=> Góc MHN thuộc đường tròn đường kính MN => Góc MHN = 1 v (góc trên đường tròn nhín đường kính dưới 1 goc vuông.
c) Trung điểm E của MN chính là giao của 2 đường chéo AMDN => E là trung điểm của AD => E nằm trên đường trung bình của tam giác ABC (đường nét đứt trên hình vẽ)
cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc BC .gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC.
a, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC .cm góc MHN=90 do
b, xác định vị trí của điểm D trên BC để M;N đạt GTNN
Cho tam giác ABC vuông ở A; AB=6cm; AC=8cm
a) tính diện tích tam giác ABC
b) gọi D là 1 điểm bất kì nằm trên cạnh BCvaf M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB= AC .chứng minh AD=MN.
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.chứng minh góc MHN=90 độ
cho ∆ABC vuông tại A,D thuộc BC.Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC.a)CMR:AD=MN.b)Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.CMR:góc MHN=90°.c)Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm MN chạy trên đường nào
Help meeeeeeee!!!!!!!(*¯︶¯*)
cho ∆ABC vuông tại A,D thuộc BC.Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC.a)CMR:AD=MN.b)Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.CMR:góc MHN=90°.c)Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm MN chạy trên đường nào
trung điểm MN chạy trên đường trung bình của tam giác abc( mấy phần kia dễ r mk ko lm)
cụ thể :
do ABMN là hình chữ nhật ( sẽ phải cm ở phần a)
=> AD và MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường
gọi I là trung điểm MN thì I là trung điểm AD
lấy H là trung điểm AB
lấy K là trung điểm AC
HI song song BC( dễ dàng chứng minh do HI// BD _ đường trung binh)
KI song song BC(dễ dàng chứng minh do KI//DC_ đường trung bình)
=> H , I ,K thằng hàng hay I chạy trên HK
Vậy
trung điểm MN chạy trên đường trung bình HK của tam giác abc
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh MHN = 90 độ.
