đặt S=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)

trong 4 số nguyên a,b,c,d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư =>hiệu của chúng chia hết cho 3

nên S chia hết cho 3  (1)

Ta lại có trong 4 số nguyên a,b,c,d hoac có 2 số chẵn,2 số lẻ,chẳng hạn a,b là số chẵn và c,d là số lẻ,thế thì a-b và c-d chia hết cho 2 nên (a-b)(c-d) chia hết cho 4=> s chia hết cho 4

Hoặc nếu ko phải như trên thì trong 4 số trên tồn tại 2 số chia 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia  hết cho 4=>S chia hết cho 4  (2)

từ (1) và (2) ta có S chia hết cho 3 và S chia hết cho 4 mà (3;4)=1 nên S chia hết cho 12(đpcm)

tick nhé,khó lắm đấy
 

đâu khó lắm đâu

Bạn ơi tại sao chia 4 lại tồn tại 2 số dư?chia 4 xảy ra 4 trường hợp mà

a, Vì 12 ⋮ 3; 15 ⋮ 3 và 36 ⋮ 3 nên để A ⋮ 3 thì x ⋮ 3

b, Vì 12 ⋮ 2; 36 ⋮ 3 và 15 không chia hết cho 2 nên để A ⋮ 2 thì x không chia hết cho 2 ( x là số lẻ)

c, Vì 12 ⋮ 2; 36 ⋮ 3 và 15 không chia hết cho 2 nên để A không chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2 ( x là số chẵn)

d, Vì 36 ⋮ 9 và 12+15 = 27 ⋮ 9 nên để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9