Cho p= 2.3.5.7.....n là tích n số nguyên tố đầu tiên
Chứng minh p+1 và p-1 không là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Cho A= 2.3.5.7. ... .Pn là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n>1). Chứng minh rằng:Trong ba số A-1; A;A+1 không có số nào là số chính phương.
Cho A= 2.3.5.7...Pn là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1) chứng minh 2 số A-1 ; A+1 ko có số nào là số chính phương
Vì A là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên A chia hết cho 2 và A không chia hết cho 4 (*) Giả sử A+1 là số chính phương . Đặt A+1 = m2 (m∈N)
Vì A chẵn nên A+1 lẻ => m2 lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N).
Ta có m2 = =(2k+1)2=4k2 + 4k + 1
=> A+1 = 4k2 + 4k + 1
=> A = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy A+1 không là số chính phương
Ta có: A = 2.3.5… là số chia hết cho 3 (n>1)=> A-1 có dạng 3x+2. (x\(\in\)N)
Vì không có số chính phương nào có dạng 3x+2 nên A-1 không là số chính phương .
Vậy nếu A là tích n số nguyên tố đầu tiên (n>1) thì A-1 và A+1 không là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Nên viết rõ ràng hơn đi, như cái chỗ Pn là J?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho A= 2.3.5.7...Pn là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1) chứng minh 2 số A-1 ; A+1 ko có số nào là số chính phương
Chứng minh nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p+1 và p+1 không thể là số chính phương
Chứng minh rằng nếu P là tích của N số nguyên tố đầu tiên thì P-1 và P+1 không thể là các số chính phương
chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p - 1 và p + 1 không thể là các số chính phương
Nhận xét:Một số chính phương khi chia cho 3 và 4 có số dư là 0 hoặc 1(không chứng minh được thì ib vs mik)
Từ giả thiết,suy ra p chia hết cho 2 và 3 nhưng không chia hết cho 4
Như vậy vì p chia hết cho 3 suy ra p-1 chia 3 dư 2.suy ra p-1 không là số chính phương.(1)
Mặt khác p chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 suy ra p chia 4 dư 2 suy ra p+1 chia 4 dư 3 không là số chính phương.(2)
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+2 không thể là số chính phương.
Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p,p-1,p+1 không là số chính phương
cho A là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n>1) . chứng minh A+1 ko là số chính phương
ai tick đến 190 thì mik tick cho cả đời
Đúng 0
Bình luận (0)