1.cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,AA',B'C' . Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
2.Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB>1,các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB', CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V 1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V 2 thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 7 2
B. V 1 V 2 = 2
C. V 1 V 2 = 3
D. V 1 V 2 = 5 2
Đáp án B.
Vì M,N lần lượt là trung điểm của BB' và CC' nên ta có:
Lại có:
Vậy tỉ số
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB',CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V 1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B , V 2 thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 7 2
B. V 1 V 2 = 2
C. V 1 V 2 = 3
D. V 1 V 2 = 5 2
Đáp án B
Vì M,N lần lượt là trung điểm của BB' và CC' nên ta có:
S M N C ' B ' = 1 2 S B C C ' B ' ⇒ V A ' . M N C ' B ' = 1 2 V A ' . B C C ' B ' = 1 2 V A B C . A ' B ' C ' - V A ' . A B C
Lại có:
V A ' . A B C = 1 3 V A B C . A ' B ' C ' ⇒ V A ' . M N C ' B ' = 1 2 V A B C . A ' B ' C ' - 1 3 V A B C . A ' B ' C ' = 1 3 V A B C . A ' B ' C '
Vậy tỉ số V 1 V 2 = V A ' M N A B C V A ' . M N C ' B ' = V A B C . A ' B ' C ' - 1 3 V A B C . A ' B ' C ' 1 3 V A B C . A ' B ' C ' = 2
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AA'. Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.
A. 6
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án D
Phương pháp:
Lập tỉ lệ thể tích của hai khối trên với thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
Cách giải:
Đáp án D
Phương pháp:
Lập tỉ lệ thể tích của hai khối trên với thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
Cách giải:
Cho khối lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V 1 là thể tích của khối đa thức diện chứa đỉnh B và V 2 là thể tích khôi đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 7 2
B. V 1 V 2 = 2
C. V 1 V 2 = 3
D. V 1 V 2 = 5 2
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng A E F chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V 1 và V 2 như hình vẽ. Khi đó tỉ số V 1 V 2 có giá trị là
A. 1 4
B. 1 2
C. 1 3
D. 3 4
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AA’. Gọi V là thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' . Trên A ' B ' kéo dài lấy điểm M sao cho B ' M = 1 2 A ' B . Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A ' C ' và B ' B ' . Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A ' có thể tích V 1 , khối đa diện chứa đỉnh C ' có thể tích V 2 . Tỉ số V 1 V 2 là:
A. V 1 V 2 = 49 95
B. V 1 V 2 = 49 144
C. V 1 V 2 = 95 144
D. V 1 V 2 = 97 59
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng
Cho khối lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có thể tích là V. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh A A ' và B B ' . Khi đó thể tích của khối đa diện A B C I J C ' bằng
A. 2 3 V
B. 3 4 V
C. 5 6 V
D. 4 5 V
Đáp án A
Ta có V C ' . A B C = V 3 ⇒ V A ' B ' C ' A B = 2 V 3
Do S A ' B ' A B = 2 S A ' B ' J I ⇒ V C ' A ' B ' J I = V 3
Suy ra V A B C I J C ' = 2 V 3
