Cho a, b thuộc N và không chia hết cho 3
Khi chia a và b cho 3 thì có 2 chữ số dư khác nhau ( khác 0 ) chứng tỏ rằng : ( a+ b) chia hết cho 3
Câu1 :Cho ba STN a, b, c không chia hết cho 4. Khi chia 4 được số dư khác nhau. Chứng minh a+b+c không chia hết cho 4.
Câu 2: Chứng tỏ rằng :
a) Số có dạng aaa aaa chia hết cho 7 và 37.
b) a+3.b chia hết cho 2 với a+b chia hết cho 2 ( a,b thuộc N )
Câu 3 :Chứng tỏ rằng :
a) 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 13 chia hết cho 45.
b) 16 mũ 5 + 2 mũ 15 chia hết cho 33
c) 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + .....+ 2 mũ 60 chia hết cho 15 và 21.
Cho hai số tự nhiên a,b không chia hết cho 3. Khi chia a và b cho 3 thì có hai số dư khác nhau.
Chứng minh rằng: ( a+b ) chia hết cho 3Nếu là số dư khác nhau thì a:3 dư 1,b:3 dư 2 hoặc ngược lại.
Nếu vậy thì (a+b) chia hết cho 3 vì số dư là 1+2=3 chia hết cho 3
Đây chỉ là mình nghĩ sao viết vậy thôi nha!
Xét các trường hợp:
TH1: a = 3k + 1; b = 3k + 2. ( k là số tự nhiên)
=> a + b = 3k + 1 + 3k + 2 = 6k + 3 = 3.( k + 1 )
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.( k + 1 ) chia hết cho 3 hay a + b chia hết cho 3
TH2: a = 3k + 2; b = 3k + 1. ( k là số tự nhiên)
=> a + b = 3k + 2 + 3k + 1 = 6k + 3 = 3.( k + 1 )
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.( k + 1 ) chia hết cho 3 hay a + b chia hết cho 3
Vậy ( a + b ) chia hết cho 3
chứng tỏ rằng :
a) nếu 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7 . Chứng minh tổng quát .
b) nếu 2 số không chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3
Hai số tự nhiên a và b không chia hết cho a khi chia a và b cho 3 thì có 2 số dư khác nhau
Chứng minh rằng (a+b):3
Chứng tỏ rằng:
a) Nếu hai số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7. Chứng minh bài toán tổng quát.
b) Nếu hai số không chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3.
A) Gọi số dư của hai số đó là N ( N khác 0 ; N nhỏ hơn 7 )
Gọi 2 số đó là 7A và 7B ( A , B khác 0 ; A>B )
Ta có : ( 7A + N ) : 7 ( dư N )
( 7B + N ) : 7 ( dư N )
=> ( 7A + N ) - ( 7B + N )
= 7A - 7B
= 7 . ( A - B ) chia hết cho 7
Vậy 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7 .
B) Theo đề ta có : 3 chỉ có 2 số dư là 1 hoặc 2
Gọi 2 số đó là 3k+1 và 3h+2
Ta có : 3k+1 : 3 ( dư 1 )
3h+2 : 3 ( dư 2 )
=> ( 3k+1 ) + ( 3h+2 )
= 3k+ 3h + 3
= 3 . ( k + h + 1 )
Vậy 2 số không chia hết cho 3 mà có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3
Đọc thì nhớ tk nhá
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:
a)(n+3)(n+7)(n+8) chia hết cho 3
b)Nếu a,b có cùng số dư khi chia m thì a-b chia hết cho m và ngược lại (a,b,m thuộc N; m khác 0; b<a hoặc =a
1 chứng tỏ rằng trong 1 phép tính trừ tổng của số bị trừ và hiệu bao giờ cũng chia hết cho 2
2 hai số không chia hết cho 3 khi chia cho 3 được những số dư khác nhau
a chưng tỏ rằng tổng cùa hai số đó chia hết cho 3
b chứng tỏ rằng hiệu của hai số đó chia hết cho 3
1) Khi chia số tự nhiên a cho 96, được số dư là 24. Hỏi số a có chia hết cho 6. cho 18 không ?
2) Cho số tự nhiên không chia hết cho 5 và khi chia chúng cho thì được các số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng chủa 5 đó chia hết cho 5
3)chứng tỏ rằng 1 số khi chia cho 60 dư 45 thì hia hết cho 15 mà không chia hết cho 30
4)Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 21 dư 5 còn chia 9 dư 1
5)Tìm số tự nhiên n để:
a)n+4 chia hết n
b)3n+5 chia hết cho n
c)27-4n chia hết cho n
(Các bạn giúp mình với, làm bài nào cũng được)
d)n+6 chia hết cho n+1
e)2n+3 chia hết cho n-2
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
A ,chứng minh rằng nếu hai số tự nhiên cùng chia cho 5 và có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5
B,cho 2 số tự nhiên a và b ko chia hết cho 3 khi chia a avf b cho 3 thì có 2 số dư khác nhau chứng minh rằng ( a +b )chia hết cho 3
mik cần rất rất là gấp mong các bạn giúp mik tik
Hơi khó nha! @@@
â) Gọi số thứ nhất là x, số thứ 2 là y, thương của phép chia 1 là m, thương của phép chia 2 là n, số dư của 2 phép chia đó là a. Theo đề bài, ta có:
\(x:5=m\)(dư a)
\(y:5=n\)(dư a)
\(x-y⋮5\)
Ta có:
\(5.5=5+5+5+5+5\)
\(5.4=5+5+5+5\)
=> Khoảng cách giữa mỗi tích là 5.
Vậy tích 1 + 5 = tích 2
=> tích 1 (dư a) + 5 = tích 2 (dư a)
Mà:
5 = tích 2 (dư a) - tích 1 (dư a)
5 = tích 2 - tích 1 (a biến mất do a - a = 0 (Một số bất kì trừ chính nó = 0))
tích 2 - tích 1 = 5
Không có thời gian làm câu b sorry bạn nhé!
Mình sẽ làm sau!