gọi z= a + bi  \(\left(a,b\in R\right)\)

(2+i)(a+bi)=4-3i

\(\Leftrightarrow\) \(2a-b+\left(a+2b\right)i=4-3i\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2a-b=4\\a+2b=-3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}\)

\(z=1-2i\)

w= i(1-2i) + 2( 1+ 2i) = 4 + 5i

Mình tưởng tìm moodun của một số \(\sqrt{a^2+b^2}\) chứ. @Nhók Lì Lợm

Đáp án A

Gọi z = a + bi với  a , b ∈ ℝ

Khi đó phương trình  z + z 1 + i + z - z 2 + 3 i = 4 - i trở thành:

2 a 1 + i + 2 b 2 + 3 i = 4 - i ⇔ 2 a + 4 b + 2 a + 6 b i = 4 - i

Do đó:

  2 a + 4 b = 4 2 a + 6 b = - 1 a = 1 2 b = - 1 2 ⇒ z = 1 2 - 1 2 i

Ta có:  w = z 3 + z + 1 z 2 + 1 - = z + 1 z 2 + 1  Thay 1 2 - 1 2 i  vào ta được:

w = 1 2 - 1 2 i + 1 1 2 - 1 2 i 2 + 1 = 1 2 - 1 2 i + 1 - 1 2 i + 1 = 13 10 - 1 10 i

Suy ra w = 13 10 2 + - 1 10 2 = 170 10

Đáp án A

Chọn A.

Ta có 

z = 1 - 3 i 3 1 - i = - 4 - 4 i ⇒ z = - 4 - 4 i ⇒ z + i z = - 8 - 8 i

Vậy  z + i z = 8 2 + 8 2 = 8 2

Đáp án C

Đáp án D

Phương pháp:

Đặt z=a+bi, giải phương trình để tìm a, b

Cách giải: 

Chọn C.

Đặt z = a+ bi.

Theo đề ra ta có: ( 3 + i) z = 2

Hay ( 3 + i)( a + bi) = 2

Suy ra: 3a - b + ( 3b + a) i = 2

nên  z = 3/5 - 1/5i.

Khi đó w = 3/5 - 1/5i + 2/5 - 4/5 i = 1 - i.

Vậy 

Gọi z=a+bi a ∈ ℝ , b ∈ ℝ , ta có:

Giải (1) ta có:

Do đó a=4; b=3; ⇒ z=4+3i

Khi đó

=1-4-3i+16+24i-9=4-21i

Vậy  w = 4 2 + - 21 2 = 457 .

Chọn đáp án D.