Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC.Gọi D là điểm đối xứng vs M qua AB. Gọi E là điểm đối xứng vs M qua AC. Chứng minh: a. điểm D đối xứng vs E qua A b.BD song song vs CE c. điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC.Gọi D là điểm đối xứng vs M qua AB. Gọi E là điểm đối xứng vs M qua AC. Chứng minh:
a. điểm D đối xứng vs E qua A
b.BD song song vs CE
c. điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất
Bổ sung đề; AM vuông góc BC
a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB
nên AM=AD
=>ΔAMD cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAD(1)
Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC
nên AM=AE
=>ΔAME cân tại A
=>AC là phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
b: Xét ΔAMB và ΔADB có
AM=AD
MB=DB
AB chung
Do đó: ΔAMB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
hay BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAMC và ΔAEC có
AM=AE
MC=EC
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//CE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC) có AD là đường trung tuyến, E là trung điểm cạnh AC, F là điểm đối xứng của A qua D , G là điểm đối xứng của B qua E . Đường thẳng qua C song song vs AD cắt DE ở H. Chứng minh
a) DE vuong góc vs AC
b) Tứ giác ABFC là hình chữ nhật
c) C là trung điểm đoạn thẳng FG
d) tứ giác ADCH là hình thoi
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: DE//AB
hay DE⊥AC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M thuộc BC. kẻ MD vuông góc vs AB ( D thuộc AB) ME vuông góc va AC ( E thuộc AC).
a) tứ giác AEMD là hình gì?
b) Gọi P là điểm đói xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của D qua E. Chứng minh P đói xứng K qua A.
Cho tam giác ABC vuông tại A; có AB<AC.M là trung điểm BC.Gọi D là điểm đối xứng với A qua M,E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.
a)Chứng minh AC=BD
b)Tứ giác BCDE là hình gì?
c)Gọi H là giao điểm AE và BC.Vẽ tia Ax song song Hd và cắt BC tại I.Chứng minh DI=EH
Câu trả lời này ko phải của mik mà là của một bạn đã trả lời của bài toán này vào năm 2019. Nhớ vote mik nhé ^^
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và CQua I vẽ đường thẳng song song vs AB, cắt AC ở HQua I vẽ đường thẳng song song vs AC, cắt AB ở Ka) Tứ giác AHIK là hình gì?b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hcn?Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng vs d qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng vs D qua AC, F là giao điểm của DN và ACa) Tứ giác AEDF...
Đọc tiếp
Bài 1:Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C
Qua I vẽ đường thẳng song song vs AB, cắt AC ở H
Qua I vẽ đường thẳng song song vs AC, cắt AB ở K
a) Tứ giác AHIK là hình gì?
b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hcn?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng vs d qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng vs D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c) CMR: M đối xứng vs N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF ,là hình vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D là điểm đối xứng vs H qua AB, gọi E là điểm đx vs H qua Ac
a) CM D đx vs E qua A
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BNEC là hình gì? Vì sao
d) CMR BC= BD+CE
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm đk của tứ giác ABCD để EFGH là:
a) Hình chứ nhật ; b) Hình thoi ; c) hình vuông
Bài 4: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm GB, K là trung điểm của GC.
a) CMR: Tứ giác DEHK là hbh
b) Tam giác ABC có đk j thì tứ giác DEHK là hcn
c) Nếu các đường trung tuyến BN và CE vuông góc vs nhau thì tứ giác DEHK là hình j?
Cho tam giác vuông tại A , đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng vs H qua AB, E là điểm đối xứng vs H qua AC
a ,cmr D đối xứng vs E qua A
b, tam giác HDEC là tam giác gì? Vì sao?
c, tứ giác BDFE là hình gì? Chứng minh
d,cmr BC= BD+CE
Cho tam giác ABC và 1 điểm P thuộc miền trong tam giác.Gọi M, N, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC.Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm Q,N,M.
a)Xét xem A, A' đối xứng vs nhau qua điểm nào?Gọi điểm ấy là I.
b)Chứng tỏ 2 điểm C,C' đối xứng vs nhau qua I
Cho tam giác ABC .Vẽ D đối xứng vs A qua B,E đối xứng vs B qua C,F đối xứng vs C qua A.Gọi G là trung điểm giữa trung tuyến AM của tam giác ABC vs trung tuyến DN của tam giác DEF.Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GA và GD.c/m AB song song va bang NM
cho tam giac ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của Dm và Ab.Gọi N là Điểm đối xứng vs D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a, Tứ giác AEDF LÀ HÌNH GÌ?
b, Các tứ giác ADMB,ADCN là hình gì?
c, Cmr M đối xứng vs N qua A
d,Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF Là hình vuông?
a) Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên AEDF là hình chữ nhật.
b) Do D là trung điểm BC nên E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét tứ giác ADBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Lại có \(AB\perp MD\) nên ADBM là hình thoi.
Tương tự ADCN cũng là hình thoi.
c) Ta có AB và AC lần lượt là phân giác của góc MAD và NAD
Vậy nên \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}=2\left(\widehat{BAD}+\widehat{FAD}\right)=180^o\)
Vậy M, A, N thẳng hàng.
Lại có AM = AD = AN nên A là trung điểm MN.
Hay M, N đối xứng nhau qua A.
d) Để hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông nên AE = AF hay AB = AC.
Vậy để AEDF là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Tam giác ABC có BD = DC
DE//AC nên AE = BE
ta có DE =EM ( D đối xứng với M qua AB)Tứ giác ADBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi dđường nện tứ giác ADBM là hình bình hành.
Tứ giác ADBM là hinh bình hành có hai đường chéo vuông góc AB vuông góc DM nên tứ giác ADBM là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
c) ADBM là hình thoi => AM// BC chứng minh tương tự AN//BC
Qua A ta có AM//BC, AN//BC nên M,A,n thẳng hàng
ta có AM = BD ,AN= DC nên BD = DC nên AM = AN
Suy ra A là trung điểm của MN, do đó M đối xứng với N qua A.
d) Hình chữ nhật AEDF là hình vuông: => AE =AF
ta có AE = 1/2 AB
AF =AF; AB =AC
tam giác ABC vuông cân tai A thì tứ giác AEDF là hình vuộng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời