\(a^2+c^2=b^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)

Ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta thấy 

\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2

=> a+b+c+d là hợp số

A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]

A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)

A  = a² + ab + ab + b² + 2.(a+b).(c+d) + c² + cd + cd + d²

A = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd

A = a² + b² + a² + b² + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]

A = 2.(a² + b²) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]

⇒ A ⋮ 2  ⇒ a + b + c + d  ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2

Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)

Câu 2 (Bổ Sung) : Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều

P = ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d )

Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 3, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3

Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 4

- nếu tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4

- nếu 4 số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 ( là 0,1,2,3 ) thì 2 số có dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, 2 số có số dư là 1 và 3

có hiệu chia hết cho 2. do đó P chia hết cho 4

#)Giải : 

Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

Trong 4 số a,b,c,d : Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 4 

Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 <=> trong 4 số a,b,c,d có hai số chẵn, hai số lẻ 

Hiệu của hai số chẵn và hai số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2 

=> Tích trên chia hết cho 3 và 4 

Mà ƯCLN ( 3; 4 ) = 1 nên ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho ( 3 . 4 ) = 12 

                           #~Will~be~Pens~#

Ta có :

\(2^{2n+1}=\left(3-1\right)^{2n+1}=BS3-1=3k+2\)

do đó :

\(A=2^{3k+2}+3=4.\left(2^3\right)^k+3=4\left(7+1\right)^k+3=BS7+7=BS7\)

Mà A > 7, vậy A là hợp số

quá đơn giản 

cho 5 k giải cho

(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)

kết quả

//h.vn/hoi-dap/question/21757.html

mk k hiểu

bạn ấn giống hệt thế vào cốc cốc hoặc gooler là ra kết quả mà bạn cần tìm

ko biết nhưng hãy tích dùng hộ mình đi

Mọi người ơi giúp em với huhu :((((