dk , x  lơn hơn hoặc = 0  , x khác 4

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}\times\frac{x-4}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}}\times\frac{x-4}{2\sqrt{x}}.\)

có  \(x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\times\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)

rút gọn 

\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{2}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{2}\)

\(\frac{2\sqrt{x}}{2}\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-4\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne4\\\sqrt{x}\ne3\\x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne4\\x\ne9\\x\ge0\end{cases}}\)

Rút gọn

\(D=\left(\frac{x-2\sqrt{x}}{x-4}-1\right):\left(\frac{4-x}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(D=\left(\frac{x-2\sqrt{x}}{x-4}-\frac{x-4}{x-4}\right):\left(\frac{4-x}{x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(D=\left(\frac{x-2\sqrt{x}-x+4}{x-4}\right):\left(\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(D=\left(\frac{-2\sqrt{x}+4}{x-4}\right):\left(\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(D=\left(\frac{-2\sqrt{x}+4}{x-4}\right):\left(\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(D=\left(\frac{-2\sqrt{x}+4}{x-4}\right):\left(\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(D=\left(\frac{-2\sqrt{x}+4}{x-4}\right):\left(\frac{4-x-\left(\sqrt{x}+2\right)^2-\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(D=\left(\frac{-2\sqrt{x}+4}{x-4}\right):\left(\frac{4-x-\left(x+4\sqrt{x}+4\right)-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(D=\left(\frac{-2\sqrt{x}+4}{x-4}\right):\left(\frac{4-x-x^2-4\sqrt{x}-4-x^2+6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(D=\left(\frac{-2\sqrt{x}+4}{x-4}\right):\left(\frac{-2x^2-x-2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)

\(D=\frac{\left(-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x-4\right)\left(-2x^2-x-2\sqrt{x}-9\right)}\)

\(D=\frac{\left(-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x-4\right)\left(-2x^2-x-2\sqrt{x}-9\right)}\)

Sai thui nhé !!!!

\(D=\left(\frac{x-2\sqrt{x}}{x-4}-1\right):\left(\frac{4}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-1\right):\left(\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

ĐKXĐ:

\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4\)

\(\sqrt{x}-3\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne3\Rightarrow x\ne9\)

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

\(D=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-1\right):\left(\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right):\left(\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{4-x+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-(\sqrt{x}-3)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{4-x+x-4-x+\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-3)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{-x+\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt{x}+2}.\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

a: \(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)

b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{-2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)

c: \(C=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}:\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-9}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{9-x+x-4\sqrt{x}+4+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\left(\frac{2}{2-\sqrt{x}}+\frac{3+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\right)\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}:\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{4-x}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}:\frac{\left(4+4\sqrt{x}+x\right)-\left(4-4\sqrt{x}+x\right)+4x}{4-x}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}:\frac{8\sqrt{x}+4x}{4-x}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}.\frac{4-x}{8\sqrt{x}+4x}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right).2\sqrt{x}\left(4+2\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(4+2\sqrt{x}\right)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

mk ko kt lại nên sai từ dòng 2 r, bạn cộng thêm (3+căn x) vào r giải tương tự

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne9\\x\ne4\end{cases}}\)

\(P=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}:\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4x\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}\)

b) Để P < 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow4x>0\\\sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow4x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x>0\\\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 9\Leftrightarrow x>0\left(ktm\right)\\x>9\Leftrightarrow x< 0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy để \(P< 0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Để P > 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow4x>0\\\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow4x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>0\left(tm\right)\\\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x>9\Leftrightarrow x>0\left(tm\right)\)

Vậy để \(P>0\Leftrightarrow x>9\)

c) Để  \(\left|P\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=1\left(tm\right)\\P=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\sqrt{x}-3}=1\)

\(\Leftrightarrow4x=\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow4x-\sqrt{x}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{48}=0\left(ktm\right)\)

Vậy để \(\left|P\right|=1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)