4 và 6

Vì p là SNT lớn hơn 3 lên p—1 và p+1 là số chẵn=» (p—1)×(p+1) chia hết cho 8(1)
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 lên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2. Tính từng trường hợp »» chia hết cho 3.kết hợp vs (1) chia hết cho 24(điều phải chứng minh)

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
=> 2 số p-1,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 => (p-1)(p+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 => (p-1)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
Vì (8;3)=1 =>từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho 24

Vì p là SNT lớn hơn 3 => p lẻ => p -1 và p + 1 là hai số chẵn LT

=> Trong 2 số p - 1 và p + 1 có số chia hết cho 2 và số còn lại chia hết cho 4

=> ( p - 1 )( p + 1 ) \(⋮\)8 (1)

Vì p là SNT > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k \(\in\)N* )

* Xét p = 3k + 1 => p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k => ( p - 1) \(⋮\)3 => (p-1)(p+1) \(⋮\)3

* Xét p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) => ( p + 1 ) \(⋮\)3 => (p-1)(p+1) \(⋮\)3

=> p là SNT > 3 ta luôn có (p-1)(p+1) \(⋮\)3 (2)

Mà 3, 8 nguyên tố cùng nhau ( 3)

Từ (1),(2),(3) => (p-1)(p+1) \(⋮\)3 . 8 => (p-1)(p+1) \(⋮\)24 ( đpcm)

Số nguyên tố \(p\) lớn hơn 3 có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\). Dạng nào thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) cũng chia hết cho 3.

Số \(p\) lớn hơn bằng 5 nên có dạng \(4k+1\) hoặc \(4k+3\). Dạng nào thì trong 2 số \(p-1\) và \(p+1\) có 1 số chia hết cho 4 và số còn lại chẵn nên tích chia hết cho 8.

Vậy \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) chia hết cho 24

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p có dạng 3k +1 hoặc 3k+2 

nếu p = 3k+1 suy ra (p-1)(p+1)=(3k+1 -1)(3k+1+1)=3k.(3k+2)=9k+6k chia hết cho 3

nếu p = 3k+2 suy ra (p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=9k+3k+9k+3 chia hết cho 3

mà 24=2^2.3

suy ra dpcm

a) \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ. 

\(p=2k+1\)suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)

(vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\))

\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k\pm1\).

Khi đó \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)sẽ chia hết cho \(3\).

Mà \(\left(8,3\right)=1\)nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)chia hết cho \(8.3=24\).

b) Đặt \(\left(2n+1,3n+1\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.