cho hình vuông ABCD có tâm O.gọi K,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.F là trung điểm của CN,từ A kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD tại G.chứng minh:FG là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nội tiếp trong hình vuông
Những câu hỏi liên quan
cho hình vuông ABCD có tâm O.gọi K,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.F là trung điểm của CN,từ A kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD tại G.chứng minh:Fg là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nội tiếp trong hình vuông
Cho hình vuông ABCD tâm O.Gọi K,N lần lượt là trung điểm AB,BC và F là trung điểm của NC.Từ A kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD tại G.Chứng minh FG là tiếp tuyến đường tròn tâm O nội tiếp hình vuông
Cho hình vuông ABCD có tâm O. K và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. F là trung điểm của NC. Đường thẳng kẻ từ A và song song với KF cắt CD tại G. Chứng minh rằng GF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nội tiếp hình vuông ABCD.
Hình: http://imgur.com/a/g1HC3
Kẻ OI vuông góc với FG tại I. Ta chứng minh OI=OM =a/2 (a là cạnh của hình vuông)
KHI đó GF tiếp xúc với đường tròn tại I
Hai tam giác vuông ADG và FBK có:
\(\widehat{DAG}=\widehat{KFB}\)( \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{K_1}=90^0\)MÀ \(\widehat{K_1}+\widehat{KFB}=90^0\))
\(\Rightarrow\Delta ADG~\Delta FBK\Rightarrow\frac{AD}{FB}=\frac{DG}{BK}\)
\(\Rightarrow DG=\frac{AD}{FB}.BK=\frac{a}{3a}.\frac{a}{2}=\frac{2a}{3}\)
Từ đó \(CG=\frac{a}{3};MG=\frac{a}{2}-\frac{a}{3}=\frac{a}{6}\)
Trong tam giác vuông CGF có:
\(GF^2=CF^2+CG^2=\frac{a^2}{16}+\frac{a^2}{9}=\frac{25a^2}{144}\Rightarrow CF=\frac{5a}{12}\)
Ta có: \(S_{OGF}=S_{OMCN}-\left(S_{ÒNF}+S_{OMG}+S_{CGF}\right)\)\(=\frac{a^2}{4}-\left(\frac{a^2}{16}+\frac{a^2}{24}+\frac{a^2}{24}\right)=\frac{5a^2}{48}\)(1)
Mặt khác: \(S_{OGF}=\frac{1}{2}.OI.GF=OI.\frac{5a}{24}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{5a^2}{48}=OI.\frac{5a}{24}\Rightarrow OI=\frac{a}{2}\)
Vậy GF tiếp xúc với đường tròn tâm O tại I
đánh dấu A1 vào góc DAG , A2 vào góc BAC, K1 vào góc BKC. kẻ OM vuông góc DC, kẻ OG, kẻ OI vuông góc GF
Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm cạnh AB. Từ A và I kẻ 2 đường thẳng song song với nhau và cắt DC, BC lần lượt tại E và F.
Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
Cho Delta ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến dcuar (O) tại A. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm N (N khác B và O). CN cắt (O) tại D (D khác C) và cắt d tại M. H là trung điểm của đoạn thẳng CD. Kẻ DK song song với OM (K thuộc AB).a) Chứng minh các tứ giác AOHM và HKDA nội tiếp đường tròn.b) DK cắt BC tại I. Chứng minh K là trung điểm DI.c) BC cắt OM tại E. Chứng minh AE song song với BD.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại C nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến dcuar (O) tại A. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm N (N khác B và O). CN cắt (O) tại D (D khác C) và cắt d tại M. H là trung điểm của đoạn thẳng CD. Kẻ DK song song với OM (K thuộc AB).
a) Chứng minh các tứ giác AOHM và HKDA nội tiếp đường tròn.
b) DK cắt BC tại I. Chứng minh K là trung điểm DI.
c) BC cắt OM tại E. Chứng minh AE song song với BD.
1.Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N,P,Q là các tiếp điểm của đường tròn tâm O với AB,BC,CD,DA. CMR NP,MQ,BD đồng quy
2. Cho HBH ABCD. Lấy S trong HBH. Qua S kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại M,P. kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB,CD lần lượt tại N,Q. Chứng minh AS,PQ,DP đồng quy tại một điểm.
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Đọc tiếp
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (d không đi qua tâm O, D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. BC cắt AE tại S. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt các đường thẳng BE, BD lần lượt tại M và N. CM: C là trung điểm MN.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là trung điểm của OA và N thuộc đường tròn tâm O ( Nne A,B). Từ N kẻ Nxperp MN cắt tiếp tuyến của A và B lần lượt tại C, Da) CM: AC. BD không phụ thuộc vào vị trí điểm Nb) Gọi giao điểm của AD và BC là K. Từ K kẻ đoạn thẳng song song với AC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. CMR: KE KFc) Tìm vị trí điểm N trên nửa đường tròn sao cho SCMD đạt giá trị nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là trung điểm của OA và N thuộc đường tròn tâm O ( \(N\ne A,B\)). Từ N kẻ \(Nx\perp MN\) cắt tiếp tuyến của A và B lần lượt tại C, D
a) CM: AC. BD không phụ thuộc vào vị trí điểm N
b) Gọi giao điểm của AD và BC là K. Từ K kẻ đoạn thẳng song song với AC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. CMR: KE= KF
c) Tìm vị trí điểm N trên nửa đường tròn sao cho SCMD đạt giá trị nhỏ nhất