a, Vì AB//CD => góc AID=gocIDC 

Ma IDC=ADI  => AID=ADI  => AI=AD

MaAI=IB=1/2AB  => 2AD=AB

Vi AB/CD 

=>goc AID = goc IDC

Ma IDC= ADI 

=> AID = ADI

=> AI = AD

Ma Ai = IB= 1/2 AB

=> 2 AD = AB

a, E là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow AE=EB=\frac{1}{2}AB\)

\(AB=2AD\left(gt\right)\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB\)

Do đó: \(AE=AD\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân) (1)

ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc so le trong ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) mà tia DE nằm giữa 2 tia DA,DC \(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

Vậy tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) đi qua trung điểm E của AB.

b, ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB=DC\)

F là trung điểm của DC (gt) \(\Rightarrow FD=FC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB=AD\)

Do đó: \(\Delta ADF\) cân tại D 

\(AB//DC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180^0\)

                                 \(\Rightarrow120^0+\widehat{ADF}=180^0\) (vì \(\widehat{BAD}=120^0\) )

                                 \(\Rightarrow\widehat{ADF}=60^0\)

Ta có:  \(\Delta ADF\) cân tại D và \(\widehat{ADF}=60^0\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADF\) đều

\(\Rightarrow AF=DF=AD\) \(\left(ĐN\right)\)

Mặt khác, DF = 1/2 DC nên AF = 1/2 DC

\(\Delta ADC\)có trung tuyến AF = 1/2 DC nên \(\Delta ADC\)vuông tại A

Vậy \(AD\perp AC.\)

Mong bạn hiêu bài và chúc bạn học tốt.