Gọi 2 số cần tìm là x và y ta có:

\(20\left(x+y\right)=140\left(x-y\right)=7xy\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{7}=\frac{x-y}{1}=\frac{xy}{20}=\frac{x+y+x-y}{7+1}=\frac{x+y-x+y}{7-1}=\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{xy}{4y}=\frac{xy}{3x}\)

\(3x=20\Rightarrow x=6\frac{2}{3};\) \(4y=20\Rightarrow y=5\)

Vậy các số cần tìm là \(6\frac{2}{3}\) và 5.

Gọi 2 số dương đó lần lượt là a và b

Ta có: \(20\left(a+b\right)=140\left(a-b\right)=7ab\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{20\left(a+b\right)}{140}=\dfrac{140\left(a-b\right)}{140}=\dfrac{7ab}{140}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{7}=\dfrac{a-b}{1}=\dfrac{ab}{20}\)

Xét: \(\dfrac{a+b}{7}=\dfrac{a-b}{1}=\dfrac{a+b+a-b}{7+1}=\dfrac{a+b-a+b}{7-1}=\dfrac{2a}{8}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}\)

Hay: \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{ab}{20}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20a=4ab\\20b=3ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

gọi hai số dương đó là a và b

Theo bài ra : ( a + b ) , ( a - b ) , ab tỉ lệ nghịch với 35;210;12

\(\Rightarrow\)35 . ( a + b ) = 210 . ( a - b ) = 12ab

210 . ( a - b ) = 12ab    ( 1 )

35 . ( a + b ) = 210 . ( a - b )

\(\Rightarrow\)35a + 35b = 210a - 210b \(\Rightarrow\)245b = 175a \(\Rightarrow\)a = \(\frac{7}{5}b\)

Thay a = \(\frac{7}{5}b\)vào ( 2 ) ta được : 210 . ( \(\frac{7}{5}b\)- b ) = 12 . \(\frac{7}{5}b\). b

210 . \(\frac{2}{5}b\)= \(\frac{84}{5}b\). b

hay \(84b=\frac{84b^2}{5}\)

\(\frac{b}{5}=1\)\(\Rightarrow b=5\)

Thay b = 5 vào ( 1 ) ta được : 210 . ( a - 5 ) = 12 . 5 . a

210a - 1050 = 60a

150a = 1050

a = 7

Vậy a = 7  ; b = 5

Tỉ lệ nghịch

TRả lời :................................

a= 5.................................

b = 7......................................

Gọi 2 số dương cần tìm là a và b. Giả sử a > b 

Ta có: 
- tổng của chúng là (a + b) 
- hiệu của chúng là (a - b) 
- tích của chúng là ab 

Vì tổng, hiệu, tích của chúng TLN với 20,140,7 

=> 20(a+b)=140(a-b)=7ab

Hay (a+b) : (a-b) = 140:20 => 20(a+b)=140(a-b) => (a-b)=(a+b)/7 (1)

và (a-b):(ab)= 7:140 => 7ab = 140(a-b) => (a-b)= ab/20 (2)

Từ (1) ta có:

(a-b)/1= (a+b)/7 = [(a-b)+(a+b)] / (1+7) = 2a/8 (3)

VÀ  (a-b)/1 = (a+b)/7 = [(a-b) - (a+b)] / (7-1) = -2b/6 (4)

Từ (2) và (3) 

=> ab/20 = 2a/8 => b= 5

Từ (2) và (4)

=> ab/20 = -2b/6 => a= -7

ĐS: a=-7 và b= 5 

Em tham khảo bài tại link dưới đây:

Câu hỏi của Hoàng Thị Minh Ngọc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath