Ta có : \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016\ge2016\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-\frac{1}{3}=0\)

                                                   \(2x=\frac{1}{3}\)

                                                      \(x=\frac{1}{6}\)

Vậy \(Min\) của \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016\) là 2016 khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{6}\)

Biểu thức có giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|\)nhỏ nhất.

mà \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|=0\)

\(\Rightarrow2x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng:0+2016=2016 khi x=\(\frac{1}{6}\)

\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016\ge2016\)

\(\Rightarrow GTLN\) của \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016=2016\) . Khi :

\(2x-\frac{1}{3}=0\)

\(2x=0+\frac{1}{3}\)

\(2x=\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{1}{3}:2\)

\(x=\frac{1}{6}\)

\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016\) có giá trị nhỏ nhất. 

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|\) có giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|=2016\)

\(\Rightarrow2x-\frac{1}{3}=2016\)

\(2x=2016+\frac{1}{3}\)

\(2x=\frac{6049}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{6049}{6}\)

\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)

\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016\ge2016\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 2016 khi \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|=0\) <=> x = \(\frac{1}{6}\)

Chúc bạn học tốt ^^

\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016\ge2016\)

\(\Rightarrow GTNN\)của \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016=2016\)khi:

\(2x-\frac{1}{3}=0\)

\(2x=\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{1}{6}\)

Đặt \(A=\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016\)

Ta có:Với mọi x thì \(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x-\frac{1}{3}\right|+2016\ge2016\)

\(\Rightarrow\)Giá trị nhỏ nhất của A=2016.Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|=0\)

\(\Rightarrow2x-\frac{1}{3}=0\)

\(\Rightarrow2x=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy \(MinA=2016\) tại \(x=\frac{1}{6}\)

ta thấy l2x-1/3l >/= 0 với mọi x

=> l2x-1/3l >/= 0+2016 với mọi x

=> A>/= 2016 với mọi x

dấu = xảy ra khi 2x-1/3=0 => 2x=1/3 => x=1/6

Ta có:

f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)

tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)

từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )

Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì 

=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5

Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??

A=|2x-2016|+|2x-2017|

Th1: x<2016

=>|2x-2016|<0

=>|2x-2017|<0

=>|2x-2016|=-(2x-2016)=2016-2x

=>|2x-2017|=-(2x-2017)=2017-2x

thay vào ta có:

2016-2x+2017-2x=4033-4x

A nhỏ nhất khi 4x lớn nhất có thể 

thay x=2015 ta có:

A=4033-4.2015=8060

vậy khi x=2015 thì A=8060

Th2:

Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .

\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)

\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)

Bài 2 :

a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).

Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)

Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)

Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)

Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)

\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)

\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)

\(\left|x-3\right|\ge0\)

\(\left|y+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)

\(x=3;y=-3\)

\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)

\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)

\(x-10+2x-6=8\)

\(3x=8+10+6\)

\(3x=24\)

\(x=\frac{24}{3}\)

x = 8