Bài 1: Cho tam giác ABC có AB<AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD=MA. Vẽ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HE=HA.

a) cm: AB//CD

b) cm: BE=CD

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để BD vuông góc với AB

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên BC lấy D sao cho BD=BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) So sánh: AD và DE

b) cm: AD là tia phân giác của góc HAC

c) Đường phân giác ngoài tại đỉnh C cắt BE tại K.Tính góc BAK

d) cm: AB+AC<BC+AH và DH<DC

Bài 3: Tìm x;y biết:  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)và \(x^4.y^4=16\)

  1. Cho x'x//y'y, MN cắt x'x tại M, y'y tại N. E, F thuộc y'y về 2 phía của N : NE =NF=MN.CMR:a) ME, MF là  2 tia phân giác của góc  xMN, x'MN b) tam giác MEF vuông
2. Cho tam giác ABC  cân tại A, trên tia đối của tia  BC lấy điểm D ,E sao cho CE=BD . Nối AD, AE. So sánh góc ABD với ACE. CM tam giác ADE cân
3. CHOtam giác ABC tia phân giác góc B, C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D, cắt AC tại E. CM DE =DB +EC
4. CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A và góc B =60°. Cx vuông góc với BC, trên tia Cx lấy đoạn CE=CA ( CE, CA CÙNG PHÍA VỚI BC ). KÉO DÀI CB LẤY F : BF =BA. CM TAM GIÁC ABC ĐỀU VÀ 3 ĐIỂM E, A, F THẲNG HÀNG
5. Cho tam giác ABD : góc B=2D, kẻ AH vuông góc với BD  (H thuộc BD ). Trên tia đối của tia BA lấy BE =BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. CM FH=FA =FD
6. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Nối CD. CM CD=AB và CB là tia phân giác của góc ACD
7. CHO tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. CMR góc BAC =2 CBH
8. Cho tam giác ABC có góc B =60, 2 tia phân giác AD và CE của tam giác cắt nhau tại I. CMR tam giác IDE cân
9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB, AHC. trên tia đối của tia DH, EH lấy điểm M, N: DM=DB,  EN =EH.CMR: a) tam giác AMN và tam giác HMN cân b) góc MAN=2BAC