Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

 Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

 Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

Ta  có:2999:997=3 dư 8

=>x+8 phải chia hết cho 997

=>x=997-8=989

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu

1+2+3+4+...+n=aaa

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

 Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

 Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

#)Giải :

Từ 1; 2; 3; ........; n có n số hạng

Suy ra 1 + 2 + ... + n 

Mà theo đầu bài, ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=>a =  a . 111 = a . 3 . 37

=>n( n + 1 ) = 2 . 3 . 37 . a

Vì tích n( n + 1 ) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số có 3 chữ số => n + 1 < 74 n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 ( không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 ( thỏa mãn )

=> n = 37 - 1 = 36

           #~Will~be~Pens~#

\(1+2+3+...+n=aaa\)

\(\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=aaa=111\times a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=111\times a\times2=2\times3\times37\times a=6\times37\times a\)

Vì\(n\left(n+1\right)\)là số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow6a\)là số liên tiếp với 37 và chia hết cho 6

\(\Rightarrow6a=36\Rightarrow a=6\)

\(\Rightarrow n=36\)

(1+n).n:2=a.111

n(n+1)=a.222

n(n+1)=a.2.3.37

=> 36.37=6.2.3.37

=>n=36;a=6

Ta có: VT có n số hạng

=>1+2+3+...+n=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Mà 1+2+3+...+n=aaa

=>\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)=aaa

n(n+1)=2a.3.37

Vì n(n+1) chia hết cho 37=>n hoặc n+1 chia hết cho 37

Vì aaa có 3 chữ số=>n hoặc n+1<74=>n hoặc n+1 =37

+)Nếu n = 37 thì aaa = 703(không thỏa mãn)

+)Nếu n+1 = 37 thì aaa =666(thỏa mãn)

Vậy a=6 và n=36