Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}=\frac{3a+5b}{3c+5d}=\frac{3a-5b}{3c-5d}\)

\(\Rightarrow\frac{3a+5b}{3a-5d}=\frac{3c+5d}{3c-5d}\)

Vậy \(\frac{3a+5b}{3a-5d}=\frac{3c+5d}{3c-5d}.\)

Ta có:

a/b=c/d => a/c=b/d=2a/2c=3b/3d

= 2a+3b/2c+3d=2a-3b/2c-3d

=> 2a+3b/2a-3b=2c+3d/2c-3d (ĐPCM)

ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{c+d}{a+b}\Rightarrow\frac{3c+3d}{3a+3b}=\frac{3c-3d}{3a-3b}\)

\(\Rightarrow\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3c+5d}{3c-5d}\)\(\left(điềuphảichứngminh\right)\)

Giải:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}=\frac{3a+5b}{3c+5d}\) (1).

\(\frac{3a}{3c}=\frac{5b}{5d}=\frac{3a-5b}{3c-5d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{3a+5b}{3c+5d}=\frac{3a-5b}{3c-5d}.\)

\(\Rightarrow\frac{3a+5b}{3a-5b}=\frac{3c+5d}{3c-5d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!