Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong góc B, góc C cắt nhau tại O. Các đường phân giác ngoài góc B và góc C cắt nhau tại P. CMR: A, O, P thẳng hàng
giúp e với ạ tối nay e phải nạp rồi
e cảm ơn
Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong góc B, góc C cắt nhau tại O. Các đường phân giác ngoài góc B và góc C cắt nhau tại P. CMR: A, O, P thẳng hàng
Kẻ PH, PM, PN lần lượt vuông góc với BC, AB và AC
Ta có: PH = PM ( t/c điểm thuộc tia phân giác ) (1)
PH = PN (t/c điểm thuộc tia phân giác ) (2)
Từ (1)(2) => PM = PN => P thuộc tia phân giác góc BAC (3)
O là giao điểm của hai tia phân giác góc B và C
=> O thuộc tia phân giác góc BAC (4)
Từ (3)(4) => A, O, P thẳng hàng
Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong góc B, góc C cắt nhau tại O. Các đường phân giác ngoài góc B và góc C cắt nhau tại P. CMR: A, O, P thẳng hàng
Làm ơn giúp mình với mình đang cần gấp
Bài 1: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác cắt nhau tại O. Tia AO cắt BC tại M. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AM vuông góc với BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A= 50°. Đường phân giác của góc B và đường phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác cắt nhau tại O. Tính số đo góc BAO.
Bài 3: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO lần lượt tại M và N. CMR: BM vuông góc với BN, CM vuông góc với CN.
Mọi người giúp mình nhanh nha😙😙😙😙
Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!
Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong của góc B, góc C cắt nhau tại O. Các đường phân giác ngoài của góc B, góc C cắt nhau tại P. Chứng minh 3 điểm A, O, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC góc A bằng 120 độ các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh a,BO vuông góc với BF b, góc BDF bằng góc ADF c, 3 điểm D, E, F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại O. các đường phan giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại P. chứng minh rằng: A,O,P thẳng hàng.
vi O la giao diem cac phan giac cua tam giac . ABC nen O thuoc tia phan giac cua goc BAC(1)
ha PD vuong goc BC , PE vuong goc AC, PF vuong goc AB . vi P thoc tia A phân giác cua goc CBx nen PD=PE ,P lai thuoc tia phan giac cua goc BCy nen KP=KE.suy ra KE=KF dieu nay chung to K thuoc tia phan giac cua goc BAC(2)
tu (1)(2) suy ra OvaP thoc tia phac cua goc BAC . vay ba diem A,O ,P thang hang.
cho Tam giác ABC, góc A= 120o. Các phân giác AD, CE cắt nhau tại O, đường phân giác góc ngoài của Tam giác tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại F
a) CM: BO vuông góc với BF
b) góc BDF= góc ADF
c) D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC , góc A=120 độ. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh: a) BO⊥ BF b) góc BDF=góc ADF c) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
1.Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở O..Gọi DEF lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến BC,CA,AB(D thuộc BC,E thuộc AC,F thuộc AB) tia Ao cắt BC ở M.CMR a,OD=OE=OF b,Góc MOC=góc DOB 2.Cho tam giác abc có góc A bằng 120 độ.Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau ở O,cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E.Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC ở F.CM a,BO vuông góc BF b,góc BDF=góc ADF c,3 điểm DEF thẳng hàng 3.CMR 1 tam giác có 1 trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân CẦN 1 AI ĐÓ GIẢI HỘ Ạ!!MAI PHẢI NỘP RỒI AI LÀM DÙM VỚI Ạ!!