câu này dễ lắm

Dễ thì tự làm đi

tơ làm được thì sao

Gọi AE = x thì BE = a-x

Ta có : \(S_{DEF}=S_{ABCD}-S_{ADE}-S_{BEF}-S_{DEC}\)

\(=a^2-\frac{ax}{2}-\frac{x\left(a-x\right)}{2}-\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)

\(=\frac{a^2-ax+x^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{8}\ge\frac{3a^2}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{a}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=EB\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow}\)M là trung điểm của AC hay M là giao điểm của AC và BD thì diện tích tam giác DEF đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3a^2}{8}\)

cảm ơn bạn

Kẻ ME⊥AB; MK⊥CD; MN⊥AD; MF⊥BC
Dễ có △DKM = △EMF (g.c.g)
=> EF = DM
^DMK = ^EFM mà MK⊥FM nên DM⊥EF tại H
2S[DEF] = DH.EF = EF(EF + MH) = EF^2 + EF.MH = EF^2 + MF.ME
=> 2S[DEF] = x^2 + (a - x)^2 + x(a - x) = x^2 - ax + a^2 = (x - a/2)^2 + 3a^2/4)≥ 3a^2/4
=> S[DEF] ≥ 3a^2/8 <=> x = a/2 <=> E là trung điểm AB <=> M là trung điểm AC

ko hiểu thì thôi nhé

 a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM 

Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF 

=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF 

tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC) 

b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2) 

Gọi H là giao điểm của BF và DE 

Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF 

Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H 

c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi 

(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F) 

Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD

Tìm x, y thuộc Z sao cho:

x(y+2)=-8

xy - 2x- 2y=0

a) VÌ đề bài như vậy => DE=CF và DE  l  CF

b, TA có: đề bài ra như vậy (chứng minh trên)

=> DE, BF, MC đồng quy

c, Vì DE, BF, MC đồng quy (cmt) => Chúng ta không cần tìm M trên BD

có ai on ko nó chuyện vs mih chứ ai đng xem bóng đá thì cứ xem