Ta có :

\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\)

\(=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow3A\le1\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)có GTLN là \(\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)

a,  1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰​ + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1

2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|

Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1

=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4

Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0

+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)

+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3

b,

1, Vì |x² - 25| ≥ 0 => 4|x² - 25| ≥ 0 => 3² - 4|x² - 25| ≤ 3² = 9

Dấu " = " xảy ra <=> x² - 25 = 0 <=> x² = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5

Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5

2, Đk: x ≠ 5

 \(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)

Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6

=> \(D=1+1=2\)

Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6

a) \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

Vì x²; x⁴ và +1 đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ( trừ 1 :v )

suy ra P >= với mọi x

Mà x² < x⁴ + x² + 1

suy ra P <= 1

Dấu "=" xảy ra <=> P = 1

<=> x² = x⁴ + x² + 1

<=> x⁴ + x² + 1 - x² = 0

<=> x⁴ + 1 = 0

<=> x⁴ = -1

mà x⁴ >= với mọi x 

=> vô nghiệm

P.s : tìm đc Pmax khi <=> P = 0

<=> x² = 0

<=> x = 0

Vậy Pmax = 0 <=> x = 0

Nhầm đoạn P.s :

Tìm đc Pmin nha bạn :v

lí luận >= 0 như trên ta có P >= 0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> P = 0

<=> x² = 0 ( vì mẫu ko bao giờ = 0 đc )

<=> x = 0

Vậy Pmin = 0 <=> x = 0

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+2\right)\le\frac{1}{4}\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{y}+2\right)^2=\frac{1}{4}\left(4+3\right)^2=\frac{49}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+1=\sqrt{y}+2\text{ và }\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{2}\text{ và }\sqrt{y}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\text{ và }y=\frac{9}{4}\)

Vậy GTLN của biểu thức đã cho là \(\frac{49}{4}\) khi \(x=\frac{25}{4};y=\frac{9}{4}\)

Vì \(x^2\ge0;x^4+1\ge0\)nên GTNN của \(\frac{x^2}{x^4+1}\)=0 \(\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

Dễ lắm tự làm đi

Người ta thấy khó mới phải nhờ . Chứ biết làm rồi thì cần gì phải nhờ . Mà cậu Bùi Phúc Hưng bảo dễ thì cậu làm đi . Mình k cho .

Đâu có rảnh

Gấp gáp chi em cuộc sống vẫn rực rỡ sắc màu

Chim vẫn reo ca và môi hôn đang đứng đợi

Hoa vẫn nở và xuân thì đương tới

Hãy trải lòng xao xuyến với tình yêu.