(2x + 3)(2x + 10) < 0

=> 2x+3 và 2x+10 trái dấu

mà 2x+10 > 2x+3

=> 2x +10 > 0 , 2x+3 < 0

=> 2x > -10 ; 2x  < -3

=> x >-5 , x <-3/2

=> -5 < x < -3/2 = -1,5

mà x \(\in\)Z => x \(\in\left\{-4;-3;-2\right\}\)

(2x + 3)(2x + 10) < 0

<=> 2x + 3 và 2x + 10 trái dấu

Vì 2x + 3 < 2x + 10 nên ta chọn 2x + 3 âm và 2x + 10 dương.

Ta có : 2x + 3 < 0

=> 2x < -3

=> x < -2

 Lại có :  2x + 10 > 0

        => 2x > -10

         => x > -5

              Vậy -5 < x < -2 => x \(\in\) {-4 ; -3}

              Vậy x có 2 giá trị nguyên thỏa mãn.

Để (2x + 3)(2x + 10) < 0 thì 2x + 3 và 2x + 10 trái dấu.

Mà 2x + 10 > 2x + 3

Nên 2x + 10 > 0 => 2x + 3 < 0

=> 2x > -10, 2x < -3

=> x > -5, x < -3/2

=> -5 < x < -3/2 = 1,5

Mà x \(\in\) Z => x \(\in\) {-4; -3; -2}

Vậy có 3 giá trị x nguyên thỏa mãn.

Mình làm các bạn tham khảo nha :

Vì ( 2x + 3 )( 2x + 10 ) = 0 nên 2x + 3 và 2x + 10 trái dấu

Mặt khác : ( 2x + 10 ) - ( 2x + 3 ) = 7 => 2x + 10 > 0 ; 2x + 3 < 0

=> 2x > - 10 ; 2x < 3 

mà 2x chẵn => 2x ∈ { - 8 ; - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 }

=> x ∈ { - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 }

là 3 nếu sai xin thứ lỗi

chia ra hai trường hợp trái dấu rồi giải

Ta có : \(\frac{x-3}{2x+1}\)thuộc Z.

=>    \(\frac{2\left(x-3\right)}{2x+1}\)thuộc Z.

=>       \(\frac{2x-6}{2x+1}\)thuộc Z.

=>   \(\frac{2x+1-7}{2x+1}\)thuộc Z.

=> \(1-\frac{7}{2x+1}\)thuộc Z.

=>        \(\frac{7}{2x+1}\)thuộc Z.

Vậy 7 chia hết cho ( 2x + 1).

Ư(7) = { -7 , -1, 1, 7}.

Ta có: 

*Trường hợp 1: 2x + 1 = -7 => x = -4.

*Trường hợp 2: 2x + 1 = -1 => x = -1.

*Trường hợp 3: 2x + 1 = 1  => x = 0.

*Trường hợp 4: 2x + 1 = 7  => x = 3.

Vậy x thuộc {-4, -1, 0, 3}.