cho 4 điểm bất kỳ A , B , C ,D .Chứng minh rằng : vector DA nhân vector BC + vector DB nhân vector CA  + vector DC nhân vector AB = 0 . Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý : '' 3 đường cao của một tam giác đồng quy''

1.Cho tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c. Tìm điểm I sao cho: a nhân vector IA + b nhân vector IB +c nhân vector IC= vector 0.

2.Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

a nhân vector IM +b nhân vector IN +c nhân vector IP=vector 0.

Cứu em với mai kiểm tra rồi.

cho tam giác ABC với 3 đường trung tuyến AD , BE , CF . Chứng minh rằng : vector BC nhân vector AD + vector CA nhân vector BE + vector AB nhân vector CF = 0

cho 2 điểm M , N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AM và BN :  a) chứng minh rằng :  vector AM  nhân AI = vector AB nhân vector AI ; vector BN nhân vector BI  = vector BA nhân vector BI  ;  b) tính vector AM nhân vector AI + vector BA nhân vector BI theo R

cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm AB , N là trung điểm AC sao cho NA = 2NC . Gọi K là trung điểm MN :  a) chứng minh rằng :  vector BC = \(\frac{3}{2}\) nhân vector AN - 2 nhân vector AM   ;   b) chứng minh rằng :  vector AK = \(\frac{1}{4}\) nhân vector AB + \(\frac{1}{3}\) nhân vector AC 

gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD . Chứng minh rằng: 2 nhân vector MN = vector AC + vector BD = vector AD + vector BC

cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại M . Trên a có 2 điểm A và B , trên b có 2 điểm C và D đều khác M sao cho vector MA nhân vector MB = vector MC nhân vector MD . Chứng minh rằng 4 đỉnh A , B , C , D cùng nằm trên 1 đường tròn

cho tam giác ABC :  a)tìm các điểm M và N sao cho vector MA - vector MB + vector MC = vector 0 và 2 vector NA + vector NB + vector NC = vector 0

b) với các điểm M,N ở câu a), tìm các số p và q sao cho vector MN = p nhân vector AB + q nhân vector AC

gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có : vector MO = 1/4(vector MA +vector MB + vector MC + vector MD)