Đáp án :

\(x\in\varnothing\)

# Hok tốt !

mn ng có thể ghi ra lời giải k ak

Gợi ý thôi còn bn tự làm

Xét 4 TH : \(x\ge\frac{7}{2};1\le x< \frac{7}{2};-5\le x< 1;x< -5\)

TH1: \(x\le-1\)

ta có phương trình \(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow-x-1-2x+5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow-4x=-3\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\left(\text{loại}\right)\)

TH2: \(-1< x\le\frac{5}{2}\) thì

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1-2x+5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)

Th3: \(\frac{5}{2}< x\le9\) thì

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1+2x-5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(\text{loại}\right)\)

th4:\(x>9\)thì 

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1+2x-5+x-9=10\)

\(\Leftrightarrow4x=23\Leftrightarrow x=\frac{23}{4}\left(\text{loại}\right)\) 

Vậy x=5/2 

\(x=\frac{7}{2};1\)

x = 7/2;1

~~~~~~~~~~~~~~~~HOK TOT~~~~~~~~~~~~~~~~

a)Ta có :\(\left|x+6\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x+6+4-x\right|=\left|10\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(4-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+6\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+6\le0\\4-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\x\le4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le-6\\x\ge4\end{cases}}\)(Vô lí)

\(\Leftrightarrow-6\le x\le4\)

Vậy \(-6\le x\le4\)

b)Ta có :\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-4\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|2x-7\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|7-2x\right|\)

\(\ge\left|x-1+x+5+7-2x\right|\)

\(=\left|11\right|=11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\ge0\)

Lập bảng xét dấu : 

                                                               \(-5\)           \(1\)           \(\frac{7}{2}\)

                                      \(x\)                      |                   |                  |     

                                \(x-1\)                   |    \(-\)      \(0\)  \(-\)    |  \(+\)

                                \(x+5\)                 \(0\)\(-\)       |      \(+\)    |  \(+\)

                                \(7-2x\)                |    \(+\)       |     \(+\)   \(0\)  \(-\)

  \(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\)   \(0\)   \(+\)   \(0\) \(-\)   \(0\) \(-\)

Vậy \(-5\le x\le1\)

Bài này hơi nâng cao nên phải sử dụng kiến thức ngoài để giải ngắn gọn hơn.

Em có thể lên mạng để tìm hiểu thêm về lập bảng xét dấu