CMR:
a) (a-b+c)3+(a+b-c)3+(-a+b+c)3 chia hết cho 3 (a+b+c chia hết cho 3)
b) với a, b, c là các số tự nhiên có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn. CMR:
(a+b+c)3-(a-b+c)3-(a+b-c)3-(-a+b+c)3 chia hết cho 96
giúp mik với
CMR:
a) (a-b+c)3+(a+b-c)3+(-a+b+c)3 chia hết cho 3 (a+b+c chia hết cho 3)
b) với a, b, c là các số tự nhiên có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn. CMR:
(a+b+c)3-(a-b+c)3-(a+b-c)3-(-a+b+c)3 chia hết cho 96
CMR với 3 stn a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn ta luôn có (a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a-b+c)^2 chia hết 96
Chứng minh rằng với 3 số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn ta luôn có (a+b+c)^3 -(a+b-c)^3 -(b+c-a)^3 -(a-b+c)^3 chia hết cho 96
Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa a+b+c chia hết cho 6 và a^2+b^2+c^2 chia hết cho 36
a) CMR: a^3+b^3+c^3 chia hết cho 8
b) Có thể khẳng định a^3+b^3+c^3 chia hết cho 27 không? Tại sao?
GIÚP MIK VỚI ! GẤP
cho a,b,c là các số tự nhiên sao cho a+b+c chia hết cho 6, a^2+b^2+c^2 chia hết cho 36.
- Chứng minh : a^3+b^3+c^3 chia hết cho 8
- Có thể nói a^3+b^3+c^3 chia hết cho 27 không ? Tại sao
Cho 3 số tự nhiên a, b và c, trong đó:
a và b là các số chia 5 dư 3 còn c chia 5 dư 2
a. CMR mỗi tổng hoặc hiệu a+c ; b+c; a-b đều chia hết cho 5
b. Mỗi tổng hoặc hiệu a+b+c; a+b-c; a+c-b có chia hết cho 5 hay ko?
Cho 3 số tự nhiên a, b và c, trong đó:
a và b là các số chia 5 dư 3 còn c chia 5 dư 2
a. CMR mỗi tổng hoặc hiệu a+c ; b+c; a-b đều chia hết cho 5
b. Mỗi tổng hoặc hiệu a+b+c; a+b-c; a+c-b có chia hết cho 5 hay ko?
Cho 3 số tự nhiên a,b,c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3, còn c là số chia cho 5 dư 2
a, Tìm số dư của a+b+c; a+b-c; a+c-b khi chia cho 5
b, 2 số nào trong 3 số trên có tổng chia hết cho 5? Có hiệu chia hết cho 5? Vì sao?
cho 3 so tu nhien a , b , c mình chỉ cho 3 so tu nhien nho thoy a = 8 ; b = 13 ; c = 12
a ) (a+b+c) : 5 = (8 + 13 + 12) : 5 = 33 : 5 = 6 ( du 3 )
( a + b - c ) : 5 =(8 + 13 - 12 ) : 5 = 9 : 5 = 2 ( du 1)
(a + c - b) : 5 = ( 8 + 12 - 13 ) : 5 =7 : 5 = 1( du 2)
b)2 so co tong chia het cho 5 co 2 so : 8 + 12 va 13 + 12
2 so co hieu chia het cho 3 la co 1 so : 13 - 8
chuc ban hoc tot minh chi hoc lop 5 thoy sai cho nao may ban sua gium minh nha
1.Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd.Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số.
2.Cho các số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng:
a, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.
b, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.
3.Cho các số nguyên a,b,c.Chứng minh rằng:
a, Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6.
b, Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30
1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1
Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên
a1b=c1d (1)
Ta có: a1b \(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m = c1d nên a1m=d
Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)
\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)
Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)
2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.
Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.
Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)
b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)
Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......
3. a) Xét hiệu \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2.3=6\)( tích của 3 số nguyên liên tiếp)
Tương tự: \(b^3-b⋮6\)và \(c^3-c⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\Leftrightarrow a+b+c⋮6\)
b) Ta có: \(30=2.3.5\)và 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau.
Theo định lý Fermat: \(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)
\(a^3\equiv a\left(mod3\right)\Rightarrow a^5\equiv a^3\equiv a\left(mod3\right)\)
\(a^5\equiv a\left(mod5\right)\)
Theo tính chất của phép đồng dư, ta có:
\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2\right)\)
\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod3\right)\)
\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod5\right)\)
Do đó: \(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\). Tức là nếu a+b+c chia hết cho 30 thì ....(đpcm)