Hai góc NOP và MOP kề bù nên N O P ^ + M O P ^ = 180 ° mà   N O P ^ = 2 3 M O P ^ nên N O P ^ = 180 ° .2 2 + 3 = 72 ° ; M O P ^ = 180 ° − 72 ° = 108 ° .

Suy ra M O Q ^ = N O P ^ = 72 ° (hai góc đối đỉnh); N O Q ^ = M O P ^ = 108 °  (hai góc đối đỉnh)

Bài 1 :                                                             Bài giải

Ta có : \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) ( hai góc đối đỉnh ) mà \(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=100^o\)\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=\frac{1}{2}\cdot100^o=50^o\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) ( hai góc đối đỉnh ) mà \(\widehat{AOD}\) kề bù với \(\widehat{BOD}\) nên \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180^o\) 

                                                                                                                        \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}+50^o=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}=130^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130^o\)

Bài 2 :                                                Bài giải

Ta có: 

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}\)( hai góc đối đỉnh )

Ta lại có : \(\widehat{MOP}\text{ và }\widehat{NOP}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat{MOP}+\widehat{NOP}=180^o\)

Mà \(\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\widehat{MOP}\) nên \(\widehat{MOP}+\frac{2}{3}\widehat{MOP}=180^o\)

                                            \(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{3}\widehat{MOP}=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{MOP}=108^o\)

                                                                                        \(\Rightarrow\text{ }\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\cdot108^o=72^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}=108^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}=72^o\)

Ta có: A O C ^ = B O D ^  (hai góc đối đỉnh) mà  A O C ^ + B O D ^ = 100 °  nên A O C ^ = B O D ^ = 100 ° : 2 = 50 ° .

Hai góc AOC và BOC kề bù nên B O C ^ = 180 ° − 50 ° = 130 ° .

Do đó A O D ^ = B O C ^ = 130 °  (hai góc đối đỉnh).