a) \(\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2-20x+2\)

\(=x^2+10x+25-x^2+10x-25-20x+2\)

\(=2\) không phụ thuộc vào \(x\)

b) \(\left(x+3\right)\left(x-5\right)-\left(x-1\right)^2\)

\(=x^2-2x-15-x^2+2x-1\)

\(=-16\) không phụ thuộc vào \(x\)

c) \(\left(3x+2\right)\left(x-2\right)-x\left(3x-5\right)+8\)

\(=3x^2-4x-4-3x^2+5x+8\)

\(=x+8\) câu này đề sai.

d) \(2.\left(3x+1\right)\left(2x+5\right)-6x.\left(2x+4\right)-10\left(x-1\right)\)

\(=2.\left(6x^2+17x+5\right)-\left(12x^2+24x\right)-10x+10\)

\(=12x^2+34x+10-12x^2-24x-10x+10\)

\(=20\) không phụ thuộc vào \(x\)

a) ( x + 5 )² - ( x - 5 )² - 20x + 2 

= x² + 10x + 25 - ( x² - 10x + 25 ) - 20x + 2

= x² + 10x + 25 - x² + 10x - 25 - 20x + 2

= 2 ( đpcm )

b) ( x + 3 )( x - 5 ) - ( x - 1 )²

= x² - 2x - 15 - ( x² - 2x + 1 )

= x² - 2x - 15 - x² + 2x - 1

= -16 ( đpcm )

c) ( 3x + 2 )( x - 2 ) - x( 3x - 5 ) + 8

= 3x² - 4x - 4 - 3x² + 5x + 8

= x + 4 ( lỗi đề )

d) 2( 3x + 1 )( 2x + 5 ) - 6x( 2x + 4 ) - 10( x - 1 )

= 2( 6x² + 17x + 5 ) - 12x² - 24x - 10x + 10

= 12x² + 34x + 10 - 12x² - 24x - 10x + 10

= 20 ( đpcm )

Với điều kiện xy\(\ne\)0;+ -3/2 y;x\(\ne\)-y các phân thức có nghĩa. Ta có

\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(4x^2-9y^2\right)}:\frac{\left(2x^2+2xy\right)\left(2x-3y\right)}{2x^2y+5xy^2+3y^3}\)\(=\)\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2.y\left(2x^2+5xy+3y^2\right)}{3y\left(4x^2-9y^2\right).2x\left(x+y\right).\left(2x-3y\right)}\)

\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x^2+2xy+3xy+3y^2\right)}{6xy\left(2x-3y\right).\left(2x+3y\right)\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}\)\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2\left(x+y\right).\left(2x+3y\right)}{6xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x+3y\right).\left(x+y\right)}\)

\(=\)\(\frac{5}{3}\)

ĐK \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\2x-3y\ne0,2x+3y\ne0\\x\ne-y\end{cases}}\)

\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{xy\left(2x+3y\right)+y^2\left(2x+3y\right)}\)

\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{\left(2x+3y\right)\left(xy+y^2\right)}\)

\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}.\frac{y\left(x+y\right)\left(2x+3y\right)}{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}=\frac{5}{6}\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

Bài 1:

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+\left(x-y+z\right)\left(2y-2z\right)\)

\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)

\(=x^2\)

Bài 2:

đk: \(x\ne\left\{0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)

Xét BT trái ta có:

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x^2+5x}\)

GT của biểu thức lớn sẽ là: \(\frac{5}{x^2+5x}\cdot\frac{x^2+5x}{5}=1\) không phụ thuộc vào biến

=> đpcm

Bài 1.

( x - y + z ) + ( z - y )² + ( x - y + z )( 2y - 2z )

= ( x - y + z ) - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )²

= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]² 

= ( x - y + z - z + y )²

= x²

Bài 2. ĐKXĐ tự ghi nhé :))

\(\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\right)\times\left(\frac{x^2+5x}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\left(\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{\left(x+5\right)}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}=1\)

=> đpcm

\(p=\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)^2-2x^2-3x\\ =x^2-2x+3x-6+x^2+2x+1-2x^2-3x\\ =\left(x^2+x^2-2x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-6+1\right)\\ =-5\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến 

a) y(x²-y²)(x²+y²)-y(x⁴-y⁴)=y[(x²)²-(y²)²] - y(x⁴-y⁴)=y(x⁴-y⁴)-y(x⁴-y⁴)=0

vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)

b) \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)

\(=\left[\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}=\frac{1}{54}\)

vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)

c) (x - 1)^3 - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3(1 - x)x

= (x - 1)(x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3x(1 - x)

= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 + 1 - 3x + 3x^2

= 0 (đpcm)

a) y( x² - y² )( x² + y² ) - y( x⁴ - y⁴ ) = y[ ( x² )² - ( y² )² ] - y( x⁴ - y⁴ ) = y( x⁴ - y⁴ ) - y( x⁴ - y⁴ ) = 0

b) ( 1/3 + 2x )( 4x² - 2/3x + 1/9 ) - ( 8x³ - 1/27 ) = ( 1/3 + 2x )[ ( 2x )² - 2.1/3x + (1/3)² ] - 8x³ + 1/27

                                                                           = [ ( 2x )³ + ( 1/3 )³ ]  - 8x³ + 1/27

                                                                           = 8x³ + 1/27 - 8x³ + 1/27

                                                                           = 2/27

c) ( x - 1 )³ - ( x - 1 )( x² + x + 1 ) - 3( 1 - x )x 

= ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - ( x³ - 1 ) - ( 3x - 3x² )

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ + 1 - 3x + 3x²

= 0