cho đường tròn O, đường kính BC cố định và BC=2R. Lấy điểm A di động trên đường tròn O(A khác B và C).
a)Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng minh diện tích tam giác ABC<hoặc= R^2
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 dây cung BC cố định. A là điểm di động trên cung lớn BC. Gọi I là trung điểm AC.
a/ Chứng minh: I di động trên 1 đường tròn cố định
b/ Qua I vẽ đường thẳnd vuông góc với AB. Chứng minh: d luôn đi qua 1 điểm cố định
c/ Xác định vị trí A để diện tích tam giác ABC lớn nhất
d/ Trong tâm G tam giác ABC di động trên 1 đường cố định
a) Đặt J là trung điểm cạnh BC. Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có ^OIC = ^OJC = 900
Vậy I thuộc đường tròn đường kính OC cố định (đpcm).
b) Kẻ đường kính BK của (O). d cắt CK tại điểm S. Ta có AK vuông góc AB, IS vuông góc AB
Suy ra IS // AK. Vì I là trung điểm cạnh AC của tam giác AKC nên S là trung điểm CK cố định (đpcm).
c) OJ cắt (O) tại hai điểm phân biệt là A' và L (A' thuộc cung lớn BC). Hạ AH vuông góc BC
Ta thấy \(AH+JL\le AL\le2R=A'L\Rightarrow AH\le A'L-JL=A'J\)
Suy ra \(S=\frac{AH.BC}{2}\le\frac{A'J.BC}{2}\)(không đổi). Vậy S lớn nhất khi A trùng A'.
d) Trên đoạn JB,JC lấy M,N sao cho JM = JN = 1/6.BC. Khi đó M,N cố định.
Đồng thời \(\frac{JG}{JA}=\frac{JM}{JB}=\frac{JN}{JC}=\frac{1}{3}\). Suy ra ^MGN = ^BAC = 1/2.Sđ(BC (Vì GM // AB; GN // AC)
Vậy G là các điểm nhìn đoạn MN dưới một góc không đổi bằng 1/2.Sđ(BC, tức là một đường tròn cố định (đpcm).
Chào chú Minh.
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O;R) ( BC khác 2R ). A là điểm chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giavs ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn và AH > DE
b) K là trung điểm BC. Chứng minh AH// OK
c) Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABC là lớn nhất
GIẢI NHANH GIÚP MIK VS NHÉ
Cho BC là dây cung cố ddingj của đường tròn (O;R) (BC # 2R) . A là điểm chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, Chứng minh rằng : A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn và AH > DE
b, K là trung điểm của BC
Chứng minh rằng: AH // OK
c, Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABC lớn nhất
cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.
a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.
Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.
Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E
Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE
Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD
Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC
Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).
b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI
Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900
Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)
Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC
Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).
Cho hai điểm B,C cố định thuộc đường tròn tâm O cố định. A di động trên cung lớn BC dao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AK, BE, CF đồng quy tại H. AH cắt đường tròn tâm O tại M
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
2) Chứng minh AE.AC=AF.AB và BC là trung trực của MH
3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFK. Khi A di động nhưng bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
1) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\left(=90^0\right)\)
mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC dưới những góc bằng nhau
nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
2) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)(Đpcm)
Bài 4 : ( 3,5 điểm)
1) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC= R√3 A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE.AB = AD.AC
c) Gọi I là trung điểm của BC
Chứng minh rằng F, I, H thẳng hàng
2) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128π cm2, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó
a) Xét tứ giác BEDC có:
∠BEC = 90o (CE là đường cao)
∠BDC = 90o (BD là đường cao)
=> Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Xét ΔAEC và ΔADB có:
∠BAC là góc chung
∠AEC = ∠BDA = 90o
=> ΔAEC ∼ ΔADB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\text{AE.AB = AC.AD}\)
c) Ta có:
∠FBA = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>FB⊥AB
Lại có: CH⊥AB (CH là đường cao)
=> CH // FB
Tương tự,( FCA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>FC⊥AC
BH là đường cao => BH ⊥AC
=> FC // BH
Xét tứ giác CFBH có:
CH // FB
FC // BH
=> Tứ giác CFBH là hình bình hành.
Mà I là trung điểm của BC
=> I cũng là trung điểm của FH
Hay F, I, H thẳng hàng.
2) Diện tích xung quanh của hình trụ:
S = 2πRh = 2πR2 = 128π (do chiều cao bằng bán kính đáy)
=> R = 8 cm ; h = 8cm
Thể tích của hình trụ là
V = πR2 h = π.82.8 = 512π (cm3)
HÌNH TRONG THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA VỚI LẠI MIK TRẢ LỜI TOÀN CÂU KHÓ MÀ CHẲNG CÓ CÁI GP NÀO
VCM JACK trả lok đ nè
♡๖ۣۜVCM JACK๖²⁴ʱ๖ۣۜღ trả lok đ r nè . ai mà cho sai là lm chó chứ ko phải ng
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định với OA=2R, BC là đường kính quay quanh O sao cho đường thẳng BC không đi qua A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AO tại I khác A. Các đường thẳng AB,AC cắt (O) lần lượt tại D và E. K là giao điểm của DE và AO
a/ chứng minh bốn điểm K,E,C,I cùng thuộc một đường tròn
b/ tính độ dài đoạn AI theo R
c/ chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua 1 điểm cố định khác A khi đường kính BC quay quanh (O)
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AC, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a. Chứng minh 3 điểm A,B,C,O thuộc 1 đường tròn
b. Chứng minh 3 điểm A,H,O thẳng hàng.Kẻ đường kính BD của đường tròn (O;R). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh \(AC.CD=CK.AO\)
c. Gọi giao điểm của AO với đường tròn tâm O là N. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d.Khi A di động trên tia By cố định, gọi M là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh M di động trên 1 đường cố định
a) Tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên O, B, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC nên ABC là tam giác cân tại A.
Lại có AO là phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy thì AO đi qua H hay A, H, O thảng hàng.
Theo liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung, ta có \(\widehat{KDC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng có: \(\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{KDC}=\widehat{COA}\)
Vậy thì \(\Delta KDC\sim\Delta COA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CK}{AC}=\frac{CD}{AO}\Rightarrow AC.CD=CK.AO\)
c) Ta thấy \(\widehat{ABN}=\widehat{NBC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung chắn các cung bằng nhau)
Vậy nên BN là phân giác góc ABC.
Lại có AN là phân giác góc BAC nên N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d) Gọi J là trực tâm tam giác ABC. Ta có ngay \(JC\perp AB;BJ\perp AC\)
Vậy thì BO // JC ; BJ // OC
Suy ra tứ giác JBOC là hình bình hành.
Lại có OB = OC nên JBOC là hình thoi.
Từ đó ta có JB = JC = OB = OC = R.
Vậy khi A di chuyển trên tia By cố định thì BJ = R hay J thuộc đường tròn tâm B, bán kính R.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có BC cố định (BC < 2R). Đỉnh A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (B;BA) cắt AC và (O) lấn lượt ở D và E. DE cắt (O) tại K khác E .
a) chứng minh : BK vuông góc AC
b) Gọi F của DK và AE, Mlà giao điểm của AC với đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Chứng minh điểm M thuộc đường thẳng cố định
c) Khi tam giác ABC đều cạnh a và điểm N thuộc BC sao cho BC=3BN. Lấy P,Q lần lượt thuộc AB,A C sao cho tam giác NQP có chu vi nhỏ nhất. Tính chu vi tam giác NQP theo a.