Những câu hỏi liên quan
Đinh Quang Huy
Xem chi tiết
Đoàn Vĩnh An
Xem chi tiết
thy nguyen
Xem chi tiết
Thới Nguyễn Phiên
Xem chi tiết
Thư Anh
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
28 tháng 3 2020 lúc 15:52

A B C H M O G N

Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.

M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành

\(\Rightarrow NC//BH\)

Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O ) 

Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)

M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC

Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :

\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\)\(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Thanh Tùng DZ
28 tháng 3 2020 lúc 21:50

A B C D M N P Q E F T S

gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD

Đường thẳng ME cắt NF tại S

Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )

Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)

Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)

\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )

\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)

Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )

Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
zZz Cool Kid_new zZz
31 tháng 3 2020 lúc 15:55

Bài 4:

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
my nguyễn
Xem chi tiết
Trung đang nuôi chó =)))
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết