cho tam giác abc vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D,vẽ DE vuông góc AB,sao cho DE =1/3 AC và diện tích của ACDE=128m vuông.Tính diện tích BCE
cho tam giác ABC vuông ở A , lấy điêm D trên cạnh BC, vẽ DE vuông góc với AB sao cho DE = 1/3 AC và diên tích hình thang ACDE =128 cm vuông. tính diện tích tam giác BDE
Cho hình tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 1/4 BC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao chô CE = 1/3 CA . Nối DE , trên DE lấy điểm G sao cho DG = 1/2 DE . Biết diện tích hình tam giác AGE là 12cm vuông . Tính diện tích hình tam giác ABC .
Vì BD BC nên BC DC
Vì EC CA nên CA AE
Diện tích tam giác ADE gấp đôi diện tích tam giác AGE vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống DE, đáy DE gấp đôi đáy GE
Diện tích tam giác ADE là:
( )
Diện tích tam giác ADC bằng diên tích tam giác ADE vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ D xuống AC, đáy AC bằng đáy AE
Diện tích tam giác ACD là:
( )
Diện tích tam giác ABC bằng diên tích tam giác ADC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống BC, đáy BC bằng đáy DC
Diện tích tam giác ABC là:
( )
Đáp số:
Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.
Trong ΔEDC ta có:
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của EC
nên MQ là đường trung bình của ∆ EDC
⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ // CD
Trong ∆ BDC ta có:
N là trung điểm của BD
P là trung điểm của BC
nên NP là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)
Trong ∆ DEB ta có:
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của DB
nên MN là đường trung bình của ∆ DEB
⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN // BE
Trong ∆ CEB ta có:
Q là trung điểm của CE
P là trung điểm của CB
nên QP là đường trung bình của ∆ CEB
⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)
Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)
MQ // CD hay MQ // AC
AC ⊥ AB (gt)
⇒ MQ ⊥ AB
MN // BE hay MN // AB
Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông
S M N P Q = M N 2 = 2 , 5 2 = 6 , 75 c m 2
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=4,5cm AC=6cm trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=2cm.Đường vuông góc với BC tại D cắt đường thẳng BA tại E. a)Chứng minh tam giác DBE~tam giác ABC. b)Tính DE. c)Tính diện tích tam giác BDE theo 2 cách
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm và đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. a) Vẽ tia vuông góc DE cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm BC. b) Tính diện tích tam giác ADE
a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc MAC+góc AED=90 độ
=>góc MAC+góc AHD=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA
=>MA=MB=MC
=>M là trung điểm của BC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=20^2/25=16(cm)
AD=12^2/15=144/15=9,6cm
AE=12^2/20=7,2cm
\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P , Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ ?
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = a , AC = 3a ( với a là độ dài cho trước ) . Lấy D thuộc cạnh AC sao cho AD =a . TRên 1 nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B vẽ điểm E sao cho DE= AD và DE vuông góc với AC tại D . Tính số đo góc BCE .
Qua E kẻ đường thảng song song với AC cắt tia BA tại F.
Ta có: FE//AD; AF//DE => AD=FE; AF=DE (Tcđoạn chắn) Mà AD=DE => AD=DE=FE=AF
FE//AC; AC vuông góc AB => FE vuông góc AB => ^BFE = 900
AB=a; AC=3a; AD=a (D thuộc AC); AD=AF => AB+AF=2a=BF; DC=3a-a=2a=CD
=> BF=CD
Xét tam giác BFE và tam giác CDE: EF=ED; ^BFE=^CDE=900; BF=CD
=> Tam giác BFE= Tam giác CDE (c/g/c)
=> BE=EC và ^BEF=^CED.
thấy ^BEF+^BED=900 => ^CED+^BED=^BEC=900
Xét tam giác BEC: BE=EC; ^BEC=900 => Tam giác BEC vuông cân tại E
=> ^BCE=450.
Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD bằng 1/2 BC trên cạnh ac lấy điểm E sao cho AE bằng 1/3 ac tứ giác ECBD là hình thang diện tích tam giác ABC là 360 cm vuông
a, tính diện tích hình thang DECB
b,, So sánh độ dài đoạn thẳng DE và BC
Cho tam giác ABC vuông tại A.trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E. Hãy so sánh DE và BC