A = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 89 + 1 / 90 ... 5 / 6

A = 5 / 6 = 1 / 2 + 1 / 3

Ta đặt B = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 60 ( 30 phân số )

          C = 1 / 61 + 1 / 62 + 1 / 63 + ... + 1 / 90 ( 30 phân số )

Ta có : B = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 60 > 1 / 60 + 1 / 60 + 1 / 60 + ... + 1 / 60 = 30 . 1 / 60 = 1 / 2

           C = 1 / 61 + 1 / 62 + 1 / 63 + ... + 1 / 90 >  1 / 90 + 1 / 90 + 1 / 90 + ... + 1 / 90 = 30 . 1 / 90 = 1 / 3

Vì A = B + C > 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 nên 1 / 31 + 1 / 32 + ... + 1 / 89 + 1 / 90 > 5 / 6

GIẢI VẦY MỚI GỌI LÀ GIẢI CHI TIẾT
 

Ta sẽ lấy 

\(1-\frac{1}{90}=\frac{89}{90}\)

Sau đó ta so sánh : 

\(\frac{89}{90}>\frac{5}{6}\)

k mình nhé !!!

Bạn giải hẳn ra được ko

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{11^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{11.12}\)

mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{11.12}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{11^2}>\frac{5}{12}\)

1/31 đến 1/90 có 60 số hạng mà 1/31 là lớn nhất nên ta lấy 1/31*60=60/31 < 2

dấu \(< \)nhìn là biết 

ai thấy tớ đúng k nha

cảm ơn mọi người

Dấu < nhìn thôi cũng biết

=>A:1/2=1/1x3+1/3x5+1/5x7+...+1/99x101

=>2a=1/2(2/1x3+2/3x5+...+2/99x101)

từ đây tự làm

\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{6.5}+\frac{1}{10.7}+...+\frac{1}{198.101}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(\Rightarrow4A=\frac{100}{101}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{100}{101}.\frac{1}{4}=\frac{4.25}{101.4}=25< 26\)

Ta có:\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{89}+\frac{1}{90}=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{90}\right)\)

\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}\right)\)

           có 30 số hạng 1/60                          có 30 số hạng 1/90

\(=\frac{30}{60}+\frac{30}{90}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\)

đây là cách ngắn gọn chỉ dành cho hs khá giỏi nha

các bạn làm đi mình **** cho

con điên

chịu

các bn cứ bấm vào chữ con điên rồi sẽ biết mik chửi ai

mk biết bn chửi ai rồi

Đã trả lời ở đâu đó rồi (chi tiết)

-Nhận xét, phân tích bài toán:

So sánh với (5/6) =>rút gọn vế trái thành một phân số có mẫu số bằng 6

=> ta chọn số hạng có mẫu số là bội số của 6 để gom lại.

\(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{36}>\frac{1}{36}+..+\frac{1}{36}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{37}+...+\frac{1}{42}>\frac{1}{42}+..+\frac{1}{42}=\frac{6}{42}=\frac{1}{7}\)

..........

\(\frac{1}{83}+..+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}\)

Như vậy sau bước 1 rút vê trái về còn \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}...+\frac{1}{15}\)

Rút gọn tiếp vẫn theo cách trên

\(\frac{1}{7}+..+\frac{1}{12}>\frac{1}{12}+..+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{18}+\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{6}\)

\(VT=\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{90}\right)>\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\right)=\frac{5}{6}=VP\)

Hay thật!

5/6 = 75/90 = 1/90 + 1/90 + 1/90 + ....1/90 (75 số hạng)

1/90 + 1/90 +1/90 = 1/30 (Tổng 3 số hạng 1/90 vế trái = 1/30 vế phải)

1/90 + 1/90 = 1/45 <1/44; 1/43; 1/42, 1/40; 1/39, ...;1/31 (tổng 26 số hạng 1/90 vế trái < tổng 13 số hạng từ 1/31 đến 1/44 vế phải

1/90 + 1/90 + 1/90 < 1/45 + 1/46; 1/47 + 1/48; 1/49 + 1/50; 1/51 + 1/52; 1/53 + 1/54 ( tổng 15 số hạng 1/90 vế trái < tổng 10 số hạng từ 1/45 đến 1/54 vế phải)

Vậy : 1/90 + 1/90 + ...(44 số hạng vế trái) < 1/30 + 1/31 + .....1/54 (24 số hạng đầu tiên của vế phải)

Và 1/90 + 1/90 + .(31 số hạng còn lại của vế trái ) < 1/5 + 1/56 + ...+ 1/90 (36 sô hạng còn lại của vế phải)

Kết luận : vế trái < vế phải