Lời giải:

Nếu $p$ là snt chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $p+6. p+8, p+12, p+14$ đều là snt (thỏa mãn) 

Nếu $p$ chia $5$ dư $1$. Đặt $p=5k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó $p+14=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. mà $p+14>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)

Nếu $p$ chia $5$ dư $2$. Đặt $p=5k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó $p+8=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. mà $p+8>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)

Nếu $p$ chia $5$ dư $3$. Đặt $p=5k+3$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó $p+12=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. mà $p+12>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)

Nếu $p$ chia $5$ dư $4$. Đặt $p=5k+4$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó $p+6=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. mà $p+6>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)

Vậy $p=5$ là đáp án duy nhất.

Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?

Viết lại 5 số như sau:

p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4

=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.

=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất  và là số nguyên tố).

Khi đó 5 số trong đầu bài là:

5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19

đều là số nguyên tố

p=5

p+6    =5+6     =11

p+8    =5+8    =13

p+12  =5+12  =17

p+14  =5+14  =19

chúc bạn học giỏi.

p=5

đúng

Nếu p = 2 => p + 6 = 2 + 8 chia hết cho 2 => là hợp số => loại

Nếu p = 3 => p + 6 = 9 chia hết cho 3 => là hợp số => loại

Nếu p khác 3 => p không chia hết cho 3 => p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )

+ Với p = 3k + 1=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => là hợp số => loại

+ Với p = 3k + 2 => p + 6 = 3k + 2 + 6 = 3k + 8 ; 

                              p + 8 = 3k + 2 + 8 = 3k + 10

                              p + 12 = 3k + 2 + 12 = 3k + 14

                             p + 14 = 3k + 2 + 14 = 3k + 16

                        => là các số nguyên tố => TM

Vậy số nguyên tố p cần tìm là : p = 3k + 2

+Nếu p = 2 $\Rightarrow$ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 $\Rightarrow$ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 $\Rightarrow$ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên $\Rightarrow$ p không chia hết cho 5 $\Rightarrow$ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) $⋮$ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) $⋮$ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) $⋮$ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) $⋮$ 5 (loại)

$\Rightarrow$ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

Do p cần tìm nguyên tố => p là 2 và p lẻ. Nên p sẽ có tận cùng là 1 , 3 , 5 , 7, 9. Xét:

Nếu p=2 ta có: p+6= 8 , p+12 = 14, p+14= 16 ( loại)

Nếu p có tận cùng là 1 => p+6 có tận cùng là 7 ( loại vì chia hết cho 7)

Nếu p có tận cũng là 3 => p+12 có tận cùng là 5 (loại)

Nếu p có tận cùng bằng 5 => p=5 thay vào các số trên thì ( nhận) và p>5 thì p chia hết cho 5 ( loại)

Nếu p có tận cùng bằng 7 => p+8 có tận cùng là 5( loại)

Nếu p có tận cùng là 9 => p+6 có tận cùng là 5 ( loại)

                    Vậy ta tìm được 1 số nguyền tố p thoả mãn đề bài là 5.

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

Nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)

Nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại) 

Nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)

Nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)

Vậy p chỉ có thể bằng 5k.

Mà p là nguyên tố nên p =5.

Vậy p=5

p=5

vì 5+6=11 là số nguyên tố

5+14=19 là số nguyên tố

5+12=17 là số nguyên tố

5+8=13 là số nguyên tố

tk nha