Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trịnh Quang Hùng
Xem chi tiết
Trịnh Quang Hùng
Xem chi tiết
Trịnh Quang Hùng
Xem chi tiết
Trịnh Quang Hùng
Xem chi tiết
Thầy Giáo Toán
17 tháng 8 2015 lúc 21:52

Sao em bảo đề không sai mà lại sửa lại thế này :D.  Em mà viết đề đúng ngay từ đầu thì có đỡ mất thời gian cho bao nhiêu người không?

Lời giải như sau: Kí hiệu \(n!=1\cdot2\cdots n\)  là tích \(n\)  số nguyên dương đầu tiên. Khi đó ta sẽ có

Tử số bằng  \(\left(2\cdot1\right)\left(2\cdot3\right)\left(2\cdot5\right)\cdots\left(2\cdot\left(2n-1\right)\right)=2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n-1\right).\)

Mẫu số bằng \(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+5\right)\cdots\left(2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}=\frac{\left(2n\right)!}{n!}\cdot\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}\).

Suy ra \(a_n=\frac{2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n-1\right)}{\left(2n\right)!}\cdot n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)

\(=\frac{2^n\cdot n!}{\left(2\cdot1\right)\left(2\cdot2\right)\cdots\left(2\cdot n\right)}\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\).

Cuối cùng ta có  \(a_n=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)

\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1=y\left(y+2\right)+1=\left(y+1\right)^2\)

ở đó \(y=n^2+5n+4\) là số nguyên. Vậy \(a_n\) là số chính phương.

 

CEO
Xem chi tiết
Thầy Giáo Toán
17 tháng 8 2015 lúc 21:53

Vừa post xong

Lời giải như sau: Kí hiệu \(n!=1\cdot2\cdots n\)  là tích \(n\)  số nguyên dương đầu tiên. Khi đó ta sẽ có

Tử số bằng  \(\left(2\cdot1\right)\left(2\cdot3\right)\left(2\cdot5\right)\cdots\left(2\cdot\left(2n-1\right)\right)=2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n-1\right).\)

Mẫu số bằng \(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+5\right)\cdots\left(2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}=\frac{\left(2n\right)!}{n!}\cdot\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)}\).

Suy ra \(a_n=\frac{2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n-1\right)}{\left(2n\right)!}\cdot n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)

\(=\frac{2^n\cdot n!}{\left(2\cdot1\right)\left(2\cdot2\right)\cdots\left(2\cdot n\right)}\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\).

Cuối cùng ta có  \(a_n=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)

\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1=y\left(y+2\right)+1=\left(y+1\right)^2\)

ở đó \(y=n^2+5n+4\) là số nguyên. Vậy \(a_n\) là số chính phương.

 

Nguyễn Thu Hoài
5 tháng 2 2017 lúc 17:20

Tại sao chỗ công thức toán lại bị mất vậy ạ?

KAl(SO4)2·12H2O
26 tháng 6 2018 lúc 8:08

Em làm như sau nhé :)

Ta có: \(a_n=\frac{2^n.1.3.5...\left(2n-1\right)\left(n+4\right)!}{\left(2n\right)!}+1\)

\(a_n=\frac{2^n\left(n+4\right)!}{2.4.6...2n}+1=\frac{2^n.1.2.3...\left(n+4\right)}{2^n.1.2.3.4...n}\)

\(a_n=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1=\left(n^2+5n+5\right)^2\)

\(\Rightarrow a_n=\frac{2.6.10...\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\text{ là SCP}\)

Chúc em học tốt nhé :)

Nguyễn Bá Huy h
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết

Ta có: \(a_n=1+\frac{2^n\left[1.3.5...\left(2n-1\right)\right]}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\)

\(=1+\frac{2^n\left(2n\right)!}{\left[2.4.6..\left(2n\right)\right]\left[\left(n+5\right)\left(n+6\right)..\left(2n\right)\right]}\)

\(=1+\frac{\left(2n\right)!}{n!\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\)

\(=1+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)

mặt khác \(1+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)=\left(n^2+5n+5\right)^2\)

do đó an luôn là SCP

Khách vãng lai đã xóa
Trịnh Quang Hùng
Xem chi tiết
Trịnh Quang Hùng
17 tháng 8 2015 lúc 14:40

\(n\ge6\) 

yo yo
Xem chi tiết