\(\frac{x}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy}{2y}-\frac{2}{2y}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy-2}{2y}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(xy-2\right)=2y\)

\(\Leftrightarrow3xy-6=2y\)

\(\Leftrightarrow3xy-2y=6\)

\(\Leftrightarrow y\left(3x-2\right)=6=1.6=2.3=3.2=6.1=\left(-1\right).\left(-6\right)=\left(-3\right).\left(-2\right)\)

                                                                                               \(=\left(-2\right).\left(-3\right)=\left(-6\right).\left(-1\right)\)

Tự xét bảng giá trị nhé

đúg đề hết chưa bn

c) \(^{x^2}\)+xy-x-2=0

bn vào trang wed này mik chỉ cho, cứ nhắn tin cho mik đi rồi mik sẽ ns.

Có 2 TH

\(TH1:3x>y\)

\(\Rightarrow xy+3x-y=6\)

\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-y-3=6-3=3\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)

Ta có bảng sau :

Vậy có các cặp (x;y)=(2;0);(4;-2);(0;-6);(-2;-4)

\(TH2:3x< y\)

\(\Rightarrow xy+y-3x=6\)

\(\Rightarrow x\left(y-3\right)+y=6\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-3\right)=3\)

Ta có bảng sau :

Vậy ta có các cặp (x;y)=(0;6);(2;4);(-2;0);(-4;2)

\(TH1:x\ge\frac{y}{3}\) PT có dạng : \(xy+3x-y=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)

Lập bảng hoặc xét từng giá trị ta được \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;0\right);\left(0;-6\right);\left(4;-2\right)\right\}\)

\(TH2:x< \frac{y}{3}\) Tương tự

Trường hợp 1: \(3x>y\)

\(xy+\left|3x-y\right|=6\)

\(\Leftrightarrow xy+3x-y=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-y-3=6-3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right).\left(x-1\right)=3\)

\(\Rightarrow y+3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Mà \(y+3\ge0+3=3\)với mọi \(y\in N\)

\(\Rightarrow y+3=3\Leftrightarrow y=0\)

\(\Rightarrow x-1=3:3=1\Leftrightarrow x=2\)

Khi đó, \(3.x=6>y=0\)( thỏa mãn )

Trường hợp 2: \(3x< y\)

\(xy+\left|3x-y\right|=6\)

\(\Leftrightarrow xy+\left[-\left(3x-y\right)\right]=6\)

\(\Leftrightarrow xy-3x+y=6\)

\(\Leftrightarrow x.\left(y-3\right)+y-3=6-3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right).\left(x+1\right)=3\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Do \(x+1\ge0+1=1\left(x\in N\right)\Rightarrow x+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3=3:1=3\\y-3=3:3=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=4\end{cases}}}\)

Để \(3x< y\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=4\\x=0;y=6\end{cases}}\)

Nhưng thử lại ta thấy có x = 0; y = 6 mới thỏa mãn.

Qua hai trường hợp, ta có:

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;0\right);\left(0;6\right)\right\}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;0\right);\left(0;6\right)\right\}.\)