a) xét tg BEF có: BD là pg của ^B (gt) và EF vg vs BD (gt)

=> tg BEF cân tại B=> BD cx là đg trung trực ứng vs cạnh EF => E đx vs F qua BD

b)ta có: ^ BAC +^ ABC +^ACB=180( t/c tổng các goác trong tg)

=>60+ 2 ^IBC +2.^ICB=180 (vì ^ BAC=60 )

=> ^IBC+^ICB=60

xét tg IBC có: ^BIC +^ICB +^IBC =180 (t/c tổng các góc trong tg)

=> ^BIC= 120 (vì  ^IBC +^ICB =60)

Mà ^BIC +\(^{\widehat{I}_1}\)=180 (vì 2 góc này bù nhau) =>\(^{\widehat{I}_1}\) =60 (vì ^BIC=120)

^BIC +\(\widehat{I_4}\)=180(vì.........................)=>\(\widehat{I_4}\)=60

=> \(^{\widehat{I}_1}\)= \(\widehat{I_2}\)=60 (vì  2 góc này đối xứng vs nhau)

và \(\widehat{I_4}\) = \(\widehat{I_3}\)=60(vì ...................................)

=>\(\widehat{I_2}\) =\(\widehat{I_3}\) =60             => IF là tia pg của ^BIC

c)xét tg IDC và tg IFC có: \(\widehat{I_4}\)= \(\widehat{I_3}\)  (=60)  ; IC chung  ; ^DCI=^FCI (vì IC là pg của ^C)

=>tg IDC =tg IFC (g.c.g)

=> ID=IF và DC=FC => IC là đg trung trực của DF => D đx vs F qua IC

.sai rồi nha bạn góc I3 không bằng I4 được vì chưa chứng minh đối xứng thì ko thể bằng nhau được nha bạn😊

nguoi ta dung roi ko tin toi CM nguoc cho ong xem

Qua F kẻ FO vg vs EC ( O thuộc EC).gọi G là giao điểm của BD và EF.

ta có: ^BAC+^ABC+^ACB=180(t/c tổng 3 góc trong tg)=> ^ABC+^ACB=120(vì ^BAC =60)

                              => 2.^DBC+2.^ECB=120(vì BC là pg của ^B và CE là pg của ^C)=> ^DBC+^CEB=60 hay ^IBC+^ICB=60

xét tg IBC có:  ^IBC+^ICB+^BIC=180(t/c tổng 3 góc trong tg) => ^BIC=120(vì ^IBC+^ICB=60) hay ^GIO=120

xét tg GFOI có: ^IGF+^GFO+^FOI+^OIG=360( t/c tổng các góc trong tg)

=> ^GFO=60(vì ^GIO=120; ^IGF=90; ^FOI=90)=> ^OEF=90-60=30 độ

xét tg OEF vuông tai O(cách vẽ) có: OF đối diên vs ^OEF, mà ^OEF=30 độ nên OF=1/2.EF

Mặt khác : GF=1/2.EF(tự c/m) nên OF=GF

Ta có:   F nằm trong ^ BIC ; FG vg vs BI và FO vg vs IC (cách vẽ) ; OF=OG(cmt)

=> IF là tia pg của ^BIC( t/c của tia pg)

câu b bám vào câu a để làm. chỉ cần c/m IC là đg trung trwch của DF là đc

cho mình hỏi, bạn làm cái j mà cứ góc G lại chạy sang góc E thế. mình ko hiểu ??

Với đề bài cho như bạn viết thì câu a thì chứng minh đúng được. Còn câu b thì IF không thể là phân giác của góc BCI được. Câu c là F không thể đối xứng được D qua CI (hình vẽ minh hoạ, luôn tồn tại điểm K trên BC khác điển F)