a,Chứng minh rằng (a+1) (a+2)=a2+3a+2
b,Chứng minh rằng \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)là số nguyên,biết a là số nguyên.
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\le\frac{4}{a+b}\)
Chúc ngủ ngonDạo này có gì mới không?Chúc mừng sinh nhật
CHứng minh rằng : \(\frac{a^2+b^2}{2}>=ab^3+a^3b-a^2b^2\)
Chứng mình rằng A:\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là một số nguyên
Câu trên đề sai
\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=1\)
Vậy nó là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử a = b = 2 thì VT = 4 < VP = 16
Nhiêu đây là thấy đề sai rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Với a là số nguyên chứng minh rằng tổng :
\(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là một số nguyên.
chứng minh rằng\(\frac{a}{3}\)+\(\frac{a^2}{2}\) +\(\frac{a^3}{6}\) là 1 số nguyên với mọi a nguyên
Ta có \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
Lại có 2a + 3a2 + a3
=a(2+3a+a2)
= a(a2 + 3a +2)
=a(a2 +a +2a +2)
= a[a(a+1) + 2(a+1)]
=a [(a+1) (a+2)]
= a(a+1)(a+2)
ta thấy a(a+1)(a+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a(a+1)(a+2) \(⋮3\) và \(⋮\)2
mà (2;3)=1
=> a(a+1)(a+2) \(⋮\)6
=> \(\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\) là số nguyên hay \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là số nguyên
\(\text{Ta có:}\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
\(\text{Xét tử số:}\)
\(a^3+3a^2+2a=a\left(a^2+3a+2\right)\)
\(=a\left[a\left(a+2\right)+\left(a+2\right)\right]\)
\(=a\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\)
\(\text{Vì a,a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:}\)
\(a\left(a+1\right)⋮2\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+2a⋮2\left(1\right)\)
\(\text{Mặt khác }a,a+1,a+2\text{ là 3 số nguyên liên tiếp nên chúng}⋮3\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+2a⋮3\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) kết hợp (2;3) nguyên tố cùng nhau:}\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2+2a⋮6\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+3a^2+2a}{6}\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\text{ là 1 số nguyên}\)
Với a là số nguyên chứng minh rằng tổng :
\(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là một số nguyên.
giúp mình với
Đặt A= \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
=> A= \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
\(=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}\)
\(=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\)
Để A nhận giá trị nguyên => a(a+1)(a+2) phải chia hết cho 6.
mà a(a+1)(a+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6.
Vậy với a là một số nguyên thì \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) luôn luôn nhận giá trị nguyên (Đpcm)
Mình giải đầu tiên đó!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 : Cho M frac{1}{2}timesfrac{3}{4}timesfrac{5}{6}times....timesfrac{631}{632} . Chứng minh rằng : M 0,04Câu 2 :Cho M frac{5}{2^2}+frac{10}{3^2}+frac{17}{4^2}+...+frac{2019^2
+1}{2019^2}. Chứng minh rằng : M không là số tự nhiênCâu 3 : Giả sử pvà p^2 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : p^3+p^2+1cũng là số nguyên tốCâu 4 : cho a , b là các số tự nhiên ne0 , biết ( a , b ) 1 . Chứng minh rằng phân sốfrac{atimes b}{a^2+b^2}là phân số tối giản
Đọc tiếp
Câu 1 : Cho M = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times....\times\frac{631}{632}\) . Chứng minh rằng : M < 0,04
Câu 2 :Cho M = \(\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{2019^2 +1}{2019^2}\). Chứng minh rằng : M không là số tự nhiên
Câu 3 : Giả sử \(p\)và \(p^2\) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : \(p^3+p^2+1\)cũng là số nguyên tố
Câu 4 : cho a , b là các số tự nhiên \(\ne\)0 , biết ( a , b ) = 1 . Chứng minh rằng phân số\(\frac{a\times b}{a^2+b^2}\)là phân số tối giản
1. A = 1+2+2^2+....+2^21 cho 7
2. Chứng minh rằng:
A= 1-3+3^2+...+3^99 chia hết cho 4
3. CMR: 9n+24 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
4. Tìm các số nguyên x,y biết:
ab+3a-2b+6=6
Xem chi tiết
Trả lời cho mình nhanh nhé. Ngày mai mình phải nộp rồi.
Giúp mình nhanh nhé
A=\(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) với \(a\in Z\)
Chứng minh rằng tổng A luôn luôn là 1 số nguyên
Bài 1: Cho A=/x+5/+2-x
a) Viết biểu thức A dưới dạng ko có dấu giá trị tuyệt đối
b) tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2: Chứng Minh rằng:
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
b) Tìm số nguyên a để :
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)là số nguyên
