chịu

\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\)

\(\frac{a}{b}=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{11}\right)+...+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{13}{1.2}+\frac{13}{2.11}+...+\frac{13}{6.7}\)

chọn mẫu chung

Thừa số phụ tương ứng k₁,k₂,k₃,...,k₆ ( 6 phân số )

\(\frac{a}{b}=\frac{13k_1}{1.2.3...12}+\frac{13k_2}{1.2.3...12}+...+\frac{13k_6}{1.2.3...12}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{13.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_6\right)}{1.2.3...12}\)

Vì tử số \(⋮\)13. Mẫu không chứa thừa số nguyên tố là 13

nên khi rút gọn phân số \(\frac{a}{b}\) và phân số tối giản thì a \(⋮\)13

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

\(A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)\)Nhận xét: 

\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}

a)\(\dfrac{-6}{11}:\left(\dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{11}\right)=\dfrac{-5}{2}\)

b)\(\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{12}:6-\dfrac{14}{30}=\dfrac{67}{370}\)

c)\(\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{2}\right):\left(\dfrac{3}{13}-\dfrac{8}{13}\right)=-\dfrac{169}{50}\)

d)\(\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{11}\right):\left(\dfrac{5}{12}+1-\dfrac{7}{11}\right)=\dfrac{115}{103}\)