Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau x + y + z = 2, x^2 + y^2 z^2 = 18 và xyz = -1. Tính giá trị của S = 1/(xy + z - 1) + 1/(yz + x -1) + 1/(zx + y -1)
Những câu hỏi liên quan
2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau x + y + z = 2, x^2 + y^2 z^2 = 18 và xyz = -1. Tính giá trị của
S = 1/(xy + z - 1) + 1/(yz + x -1) + 1/(zx + y -1)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
x+y+z=2, x2 +y2 + z2 =18 và xyz=-1
Tính giá trị của S= 1/xy+z-1 + 1/yz+x-1 +1/zx+y-1
cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x + y + z = 2, x2 + y2 + z2 = 18 và xyz = -1. Tính giá trị của S = \(\frac{1}{xy+z-1}\)+\(\frac{1}{yz+x-1}\)+\(\frac{1}{zx+y-1}\)
Cho các số thực x,y,z đồng thời các điều kiện; x+y+z=18 và xyz=-1
Tính giá trị của \(S=\frac{1}{xy+z-1}+\frac{1}{yz+x-1}+\frac{1}{xz+y-1}\)
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=2,x2+y2+z2=18 và xyz =-1.Tính giá trị của
S=\(\frac{1}{xy+z-1}+\frac{1}{yz+x-1}+\frac{1}{xz+y-1}\)
Ta có \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=\left(x+y+z\right)^2=4\Rightarrow+xy+yz+zx=-7\)
vì \(x+y+z=2\Rightarrow z-1=1-x-y\Rightarrow\frac{1}{xy+z-1}=\frac{1}{xy+1-x-y}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}. \)
Suy ra \(S=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}. \)
\(\frac{z-1+x-1+y-1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}=-\frac{1}{7}\)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2=6\\xyz=-1\end{cases}}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{1}{xy\left(1-z\right)-z}+\frac{1}{yz\left(1-x\right)-x}+\frac{1}{zx\left(1-y\right)-y}\)
\(P=\frac{1}{xy-xyz-z}+\frac{1}{yz-xyz-x}+\frac{1}{xz-xzy-y}\) .Do xyz=-z =>-xyz=1 và x+y+z=0 . Thế vào P ta được \(P=\frac{1}{xy+1+x+y}+\frac{1}{yz+1+y+z}+\frac{1}{xz+1+x+z}\)\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\) =\(\frac{z+1+x+1+y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(P=\frac{3}{xyz+z+xz+yz+xy+1+x+y}\) =\(\frac{3}{xy+yz+xz}\) (Do x+y+z=0; xyz=-1)
x+y+z=0 => (x+y+z)2=0 => x2+y2+z2 +2(xy+yz+xz)=0 => 2(xy+yz+xz)=-6 => xy+yz+xz=-3 Thế vào P ta được :
\(P=\frac{3}{-3}=-1\) . Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình như bạn ghi thiếu đề r . Còn xyz=-1 nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau x + y + z = 2, x^2 + y^2 z^2 = 18 và xyz = -1. Tính giá trị của
S = 1/(xy + z - 1) + 1/(yz + x -1) + 1/(zx + y -1)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
cho các số thực x,y thỏa mãn x+y+z=2 ,x2+y2+z2=18 và xyz=-1
Tính giá trị của
Q=\(\frac{1}{xy+z-1}\)+\(\frac{1}{yz+x-1}\)+\(\frac{1}{zx+y-1}\)
Nhok Bạch Dương;VÕ THỊ HÀ lớp 5 ??? lớp 5 thì cut chứ ai khiến úp mặt vào answer ?? trẻ trâu vc.
\(x+y+z=2\Rightarrow z=2-x-y\)
\(\Rightarrow xy+z-1=xy-x-y+2-1=xy-x-y+1=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
Tương tự:\(yz+x-1=\left(y-1\right)\left(z-1\right);zx+y-1=\left(z-1\right)\left(x-1\right)\)
Khi đó:\(Q=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x-1+y-1+z-1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)-3}{xyz-\left(xy+yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)-1}\)
\(=\frac{2-3}{-1-\left(xy+yz+zx\right)+2-1}\)
\(=\frac{1}{xy+yz+zx}\)
\(x+y+z=2\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=4\Rightarrow xy+yz+zx=-7\)
\(\Rightarrow Q=-\frac{1}{7}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A =\(\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\)