Bài 1

a

Ta có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=60^0\left(đ.đ\right)\)

\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\Rightarrow\widehat{0_2}=180^0-\widehat{O_1}=180-60^0=120^0\)

\(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\left(đ.đ\right)\)

b

Ta có:

\(\widehat{x'Oy}=\widehat{y'Ox}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{x'Oy}=\frac{1}{2}\widehat{y'Ox}\Rightarrow\widehat{yOn}=\widehat{xOm}\)

\(\widehat{x'Oy}+\widehat{yOx}=180^0\)

\(\Rightarrow2\cdot\widehat{yOn}+\widehat{yOx}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{yOn}+\widehat{yOx}+\widehat{xOm}=180^0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2

a

Ta có:

\(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=90^0\Rightarrow\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOD}+\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)

b

Ta có:

\(\widehat{BOM}=\widehat{BOC}+\widehat{COM}=\widehat{AOD}+\widehat{MOD}=\widehat{MOA}\)

Hiển nhiên OM nằm giữa \(\widehat{AOB}\) nên suy ra đpcm

a

Ta có:

\(\widehat{BOA}=\widehat{B'OA'}\);OA và OA' đối nhau,OB và OB' nằm trên 2  nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OA.

Khi đó \(\widehat{BOA}\) và \(\widehat{B'OA'}\) là 2 góc đối đỉnh.

b

Ta có:
\(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}+\widehat{DOA'}=180^0\)

\(\Rightarrow45^0+90^0+\widehat{DOA'}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DOA'}=45^0\)

quá dài ai mà giúp

A) Nếu tia OC nằm giữa hai tia OA và OA' thì:\

AOC+COA'=AOA'

=> 90 + COA' = AOA'

mà AOA' là góc kề bù nên AOA'=180 độ

=> 90+ COA' = 180độ

=> COA= 180 -90

=>COA=90 độ

Vì tia OB' là tia phân giác của góc COA' nên :

B'OA' = 90:2

=> B'OA' =45

Hai góc AOB và OB'A' là hai góc đối đỉnh vì AOB=OB'A'( hay 45 =45)

BÀI 1

b) Vì tia OB nằm giữa hai tia OD và OA nên:

AOB + BOD=ADO

=> 45 + 90 = AOD

=> AOD=135 độ

Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OA' nên:

AOD+DOA'=AOA'

=> 135+DOA'=AOA'

mà AOA' là góc kề bù nên AOA' = 180 độ

=> 135+ DOA'= 180 độ

=> DOA'=180 độ -135 độ

=> DOA'=45 độ

Ta có : \(\widehat{AOM}=\widehat{MOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{50^o}{2}=25^o\)

\(\widehat{BON}=\widehat{NOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{150^o}{2}=75^o\)

Vậy MÔB + BÔN = MÔN

25^o + 75^o = MÔN

MÔN = 100^o

b) OB ko phải là tia phâm giác của MÔN vì \(\widehat{MOB}\ne\widehat{BON}\)

bài này dễ cậu thử vẽ ra xem là  biết liền

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg