\(A=\frac{100^{2014}+2}{3}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)

\(A=\frac{3.\left(100^{2014}+2\right)}{9}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)

\(A=\frac{3.100^{2014}+6}{9}-\frac{100^{2015}+17}{9}\)

\(A=\frac{3.100^{2014}+6-100^{2014}.100-17}{9}\)

\(A=\frac{\left(3-100\right).100^{2014}-11}{9}\)

\(A=\frac{\left(-97\right).100^{2014}-11}{9}\)

Thay vào ,ta có :

\(B=\frac{\left(-97\right).100^{2014}-11}{9}.\left(-9\right)=-\left[\left(-97\right).100^{2014}-11\right]\)

\(B=97.100^{2014}+11\)

\(B=97000.....00000000+11\)

\(B=97000.....00000011\)

Tổng các chữ số của B là :

97 + 11 + 000......000000 = 108

A= (100²⁰¹⁴+2)/3  -  (100²⁰¹⁵+17)/9

  = 3.(100²⁰¹⁴ +2) /3.3  -  (100²⁰¹⁵+17)/9

  = (3 .100²⁰¹⁴+ 6 - 100²⁰¹⁵ - 17)/9

  = (3.100²⁰¹⁴ - 100²⁰¹⁵ -11)/9

  = (100²⁰¹⁴.(3-10)-11)/9

  = (100²⁰¹⁴.(-97)-11)/9

 B= -9A= 97.100²⁰¹⁴ +11=9700..00 +11=970...011

Tổng các chữ số của B là 9+7+0+0+...+0+1+1=18

Chúc mừng năm mới nha!!!!

Có mấy cái ngoặc ko cần thiết đâu nha!!Bạn tự bỏ nha

A= 1002014+2

3

là 18

cần cách làm ko?

http://olm.vn/hoi-dap/question/400303.html

bn vào tham khảo nhé

Là 18 nha cần cách làm không !!!!!!

ta có: \(A=\sqrt{1+2.2014+2014^2-2.2014+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}.\)

\(A=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)

\(A=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)

\(A=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)

Vậy A=2015

Ta có : S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁵

=> 3S = 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁶

=> 3S - S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S + 1 = 3²⁰¹⁶

Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)