chứng minh số chính phương lớn hơn hoặc bằng 1 cộng thêm 1 thì không là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
chứng minh số chính phương lớn hơn 0 cộng thêm 1 thì không là số chính phương
Gỉa sử có 1 số chính phương lớn hơn 0 là a, sao cho a2+1=b2
=>a2 và b2 là 2 số liên tiếp.
=>a và b là 2 số liên tiếp.
=>b=a+1
=>a2+1=(a+1)2
=>a2+1=a.(a+1)+a+1
=>a2+1=a2+a+a+1
=>a2+1=(a2+2)+2a
=>0=2a
=>a=0
mà a là số tự nhiên lớn hơn 0=>a khác 0.
=>vô lí
=>Số chính phương lớn hơn 0 cộng thêm 1 thì không phải là số chính phương.
=>ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a) a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)với mọi a b
b) a^2 +b^2 +c^2 lớn hơn hặc bằng ab + bc + ca với mọi a b c
c) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương không ?
d) Tổng bình phương của 2 số lẻ liên tiếp có thể là một số chính phương ko ?
Tìm số chính phương có 4 chữ số biết 4 chữ số đó đều cộng thêm 1 số lớn hơn 1 thì được số mới cũng là số chính phương.
Xem chi tiết
a)Chứng minh rằng một số chính phương chia hết cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
b) Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
c)Các số sau có là số chính phương không?
Gọi A là số chính phương A = n2 (n ∈ N)
a)Xét các trường hợp:
n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k2 chia hết cho 3
n= 3k 1 (k ∈ N) A = 9k2 6k +1 chia cho 3 dư 1
Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .
b)Xét các trường hợp
n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k2, chia hết cho 4.
n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k2 +4k +1
= 4k(k+1)+1,
chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)
vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .
Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:
-Số chính phương chẵn chia hết cho 4
-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).
bạn à câu C hình như bạn viết thiếu đề
Đúng 2
Bình luận (0)
1.Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương
2.Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
3.Chứng minh tích của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp cộng 16 là số chính phương
4.Chứng minh tích của 4 số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng 16 là số chính phương
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x
∈
∈ N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh số sau dây là số chính phương A= 44............44 nhân 88..............88 ( có n chữ số 4) ((n-1) chữ số 8) ( n lớn hơn hoặc bằng 2)
1 , hãy chứng minh tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là một số chính phương
2,chứng minh tích của bộ số tự nhiên liên tiếp cộng với một luôn là số chính phương
3,ta biết có 25 số nguyên tố bé hơn 100 . tổng của 25 số nguyên tố là chẵn hay lẻ
Hai bạn Bình và An mỗi bạn viết ra một số. Lấy số của Bình viết cộng thêm 1 rồi nhân với số của An thì được một số là số chính phương. Lấy số của An cộng thêm 1 rồi nhân với số của Bình thì ta được một số là số chính phương. Nếu cho số của Bình là 8 còn số của An viết là một số nguyên lớn 1, nhỏ hơn 100 thì số An viết ra là số nào
Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6 (n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 1). Chứng minh rằng : a+b+c+8 là số chính phương
a=11...1:2n số 1 nên a=(10^2n - 1)/9
b=11...1:n+1 số 1 nên b=[10^(n+1) - 1]/9
c=66...6:n số 6 nên c=6*(10^n -1)/9
a+b+c+8=(10^2n - 1)/9 + [10^(n+1) - 1]/9 + 6*(10^n -1)/9 +72/9
=(10^2n - 1 + 10*10n -1 +6*10^n - 6 + 72)/9
=[ (10^n)^2 + 2*10^n(5+3) +64]/9
=[ (10^n)^2 + 2*8*10^n + 8^2]/9
= (10^n + 8 )^2/9
= [(10^n + 8 )/3]^2
vì 10^n +8=100...0 +8:tổng các chữ số chia hết cho 3 nên (10^n + 8 )/3 là 1 số nguyên =>[(10^n + 8 )/3]^2 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
K MIK NHA BẠN
a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1). +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1) =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)