\(323=17.19\)

+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)

\(20^n-1=20^n-1^n⋮\left(20-1\right)=19\)

\(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\) (vì n chẵn)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\) 

+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)

\(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17\)

\(16^n-1=16^n-1^n⋮\left(16+1\right)=17\) (vì n chẵn)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\)

Mà \(\left(17,19\right)=1\)

\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮\left(17.19\right)=323\)

bt thôi

Mik sẽ lm câu a trước zậy! 

a) Ta có:  10ⁿ-1= 100000000000000........0 -1

                                 n chữ số 0

=> 10ⁿ-1= 99999999.......999

                       n chữ số 9

Lại có tổng của 9999999.......9999= 9.n

Vì 9 chia hết cho 9  => 99999........999 chia hết cho 9  => 10ⁿ-1 chia hết cho 9                         ĐPCM

Câu b nên xem lại đề pn ạ! n=1 vs 2 thì đều không thể chia hết cho 9 pn ạ!

a)\(10^n-1\)= 100...0-1(n chữ số 0)=999...99(n chữ số 9) chia hết cho 9

a) 10ⁿ - 1 = 1000...00      - 1 =      999....99          \(⋮\)9 

                    (n chữ số 0)         (n - 1 chữ số 9) 

\(\Rightarrow\)10ⁿ - 1 \(⋮\)9     \(\forall n\in N\)

b) 10ⁿ + 8 = 1000...00      +8 =      1000...08        \(⋮\)9 

                    (n chữ số 0)         (n - 1 chữ số 0) 

\(\Rightarrow\)10ⁿ + 8  \(⋮\)9   \(\forall n\in N\)

Ta có 323=17.19

+Chứng minh A⋮17 

Thật vậy A=20n+16n−3n−1 = (16^n-1)+ (20^n-3^n) 

Nhận xét⎨(16n−1)⋮17                           (20n−3n)⋮17  

 ⇒A⋮17  (1)

+Chứng minh A⋮19A⋮19

Thật vậy A=20n+16n−3n−1=A=20n+16n−3n−1= (16^n+3^n)+ (20^n-1)

Nhận xét ⎨(16n+3n)⋮19                     (20n−1)⋮19 

⇒A⋮19 (2)

Mà (17;19)=1(17;19)=1

Từ (1) và (2)⇒A⋮BCNN(17.19)

hay  A⋮323 (đpcm)